Дедуктивні умовиводи. Складні умовиводи

Категорія (предмет): Психологія

Arial

-A A A+

Вступ.

1. Скорочення і складні силогізми.

2. Розділово-категоричні умовиводи.

3. Умовно-категоричні умовиводи.

Висновки.

Список використаної літератури.

Вступ

Умовивід – форма мислення, в якій з одного, двох або більше суджень виводиться нове судження, логічно пов’язане з вихідними судженнями. В умовиводі є три елементи: *засновки, *висновок і *зв’язка. Судження, з яких робиться висновок, називають засновками (лат. praemissae– попереднє). Висновок – це судження, що виводиться із засновків. Зв’язка виражає логічне відношення між засновками і висновком, у мові їй відповідають такі слова і мовні звороти, як: „отже”, „тому”, „внаслідок цього” та ін.

Умовивід — форма мислення, за допомогою якої з одних думок (засновків) одержують нові думки — висновки.

Завдяки умовиводам продукують так зване вивідне знання. Залежно від того, як рухаються знання в умовиводах — від більш загального до менш загального, від одиничного до часткового чи й загального, від знань певного ступеня загальності до знань такого ж ступеня загальності, — їх (умовиводи) поділяють на дедуктивні, індуктивні і традуктивні. Різновидом останніх є аналогія.

За ступенем обґрунтованості висновку умовиводи поділяють на достовірні (необхідні) і ймовірні (правдоподібні). Висновки перших є необхідно істинними (за умови істинності засновків і правильності зв'язку між ними), а висновки других — імовірно істинними, навіть за умови істинності засновків.

Залежно від кількості засновків, що входять до складу умовиводів, останні поділяють на безпосередні (до складу яких входить лише один засновок) та опосередковані (які містять у собі два і більше засновків).

1. Скорочення і складні силогізми

Категоричний силогізм є яскравим втіленням специфіки дедуктивного мислення. При умові істинних засновків, дотриманні загальних правил і спеціальних правил фігур висновок такого силогізму істинний. Силогістика – одна з найбільш досконалих дедуктивних систем. В її межах створено надійні способи перевірки істинності, доведення і спростування певного типу тверджень.

Некоректні модуси в традиційній логіці не розглядаються і вважаються не вартими уваги. Вони не дають гарантовано істинного висновку. Проте в мовній практиці неправильні силогізми застосовуються і бувають навіть більш гнучкими, ніж жорсткі, хоч і правильні модуси традиційної силогістики. Їх не вважають демонстративними. Вони дають вірогідний висновок. Проте сфера їх застосування є більш широкою. В коректних силогізмах використовуються два квантори (загальності, існування), а всі численні нюанси реальних мовних ситуацій нівелюються. Тому, бажаючи більш точно відобразити кількісні характеристики суджень, застосовують некоректні умовиводи.

Повний силогізм, як відомо, містить три судження: два засновки і висновок. Але в звичайній мовній практиці такі конструкції зустрічаються зрідка. Зазвичай силогізми скорочуються. Скорочений силогізм отримав назву „ентимема”(грец. – в умі). Арістотель вважав ентимему ефективним засобом ораторського мистецтва.

…Більше враження справляють промови, збагачені ентимемами.

Арістотель

Скороченню може піддаватися будь-яке з трьох суджень силогізму. Відповідно розрізняють три різновиди ентимем: *з пропущеним більшим засновком; *з пропущеним меншим засновком*; *з пропущеним висновком. Наведемо приклади.

1) Україна – незалежна держава, отже вона має власну валюту (немає більшого засновку).

2) Незалежні держави мають власну валюту, отже Україна має власну валюту (немає меншого засновку).

3) Незалежні держави мають власну валюту, а Україна незалежна держава (немає висновку).

Вид ентимеми визначається в такий спосіб: якщо наявне слово, яке виражає логічне слідування – пропущено засновок; якщо такого немає, і судження не мають між собою виразного зв’язку – пропущено висновок. Слід зауважити, що в ентимемі важче, ніж у повному силогізмі розпізнати помилку, непослідовність. Тому для перевірки правильності умовиводу проводиться процедура відновлення повного силогізму з ентимеми.

Якщо пропущено більший засновок, то у висновку є більший і менший терміни. Середній термін знаходиться у наявному меншому засновку, це той термін, якого немає у висновку. Так, в прикладі 1 висновок йде після слова „отже”; „Україна – суб’єкт, „мати власну валюту” – предикат, „незалежна держава” – середній термін. Після цього утворимо більший засновок через поєднання середнього терміну і предикату: „Незалежні держави мають власну валюту”. Відповідно відновлюється силогізм з пропущеним меншим засновком у прикладі 2.

У прикладі 3 суб’єкт меншого засновку „Україна” з’єднаємо із предикатом більшого засновку і отримаємо висновок: „Україна має власну валюту”.

Відновивши силогізм, слід визначити його фігуру і модус, перевірити його коректність відповідно до правил і з урахуванням схеми правильних силогізмів.

Використання ентимем має свою специфіку в силогізмах різних фігур. В першій і другій фігурі може бути випущений як більший, так і менший засновки. Разом з тим, скорочуючи силогізм другої фігури, треба підходити до цього уважно. Не завжди скорочений засновок зрозумілий, а отже і висновок може сприйматись з недовірою. Не бажано скорочувати силогізми третьої фігури. В четвертій фігурі взагалі не допускаються будь-які скорочення.

Якщо один або обидва засновки силогізму є ентимемами, такий умовивід має назву „епіхейрема”(грец. напад, накладання рук). Епіхейрема застосовується у дискусіях, промовах. В епіхейремі легко розпізнати більший і менший засновок, а також висновок. Прикладом епіхейреми може бути такий уривок з промови Цицерона: „Можливо умертвити того, хто загрожує нашому життю (більший засновок)… Клодій загрожував життю іншого – Мілона (менший засновок)…Отже, умертвити Клодія можливо (висновок).

Іноді кілька силогізмів поєднують в один. Таку структуру називають складним силогізмом, або полісилогізмом. При цьому висновок одного силогізму є засновком другого. Попередній силогізм іменують просилогізмом, а той, що йде пізніше – епісилогізмом. Якщо послідовність суджень полісилогізму має напрям від більш загального до менш загального, такий умовивід має назву „прогресивний”, якщо навпаки – „регресивний полісилогізм”.

Різновидом складного силогізму є сорит (грец. – купа). Відомі два класичні типи соритів: арістотелівський і гокленівський (названий ім’ям німецького вченого Р.Гоклена, який впершeвиявив цей силогізм). В арістотелівському сориті поєднано кілька силогізмів, в яких пропущено менші засновки, відповідно в гокленівькому сориті – більші. Наведемо широковідомі в середовищі логіків приклади:

СОРИТИ

Арістотелівський Гокленівський

Буцефал є конем Тварина є субстанцією

Кінь є чотириногим Чотириноге є твариною

Чотириноге є твариною Кінь є четвероногим

Тварина є субстанцією Буцефал є конем

Буцефал є субстанцією Буцефал є субстанцією

Починаючи з робіт шотландського логіка де Моргана, у судженнях замість поділу на суб’єкт, предикат і зв’язку почали виділяти предмети і відношення між ними (xRy). Категорії „річ-властивість” замінюються категоріями „річ-відношення”. З цього почався розвиток логіки відношень. Більша частина умовиводів звичайного мислення з позицій арістотелівської логіки відкидається, оголошується не вартою уваги. Проте, як вже говорилося, вони широко використовуються і мають певний сенс. Ці умовиводи отримують нормальний статус в межах логіки відношень.

На місце вивчення логічних властивостей двох зв’язок логіка відношень ставить дослідження логічних властивостей безконечної різноманітності різних відношень між речами.

А.І.Уйомов

Якщо засновками і висновком умовиводу є релятивні судження, такі умовиводи відрізняються від розглянутих вище. Вони будуються відповідно до властивостей відношень, тобто рефлективності (нерефлексивності), симетричності (несиметричності), транзитивності (нетранзитивності), функціональності (нефункціональності).

На основі рефлективності і транзитивності будуються безпосередні релятивні умовиводи.

Якщо, наприклад, відомо, що відношення симетричне, то із засновку xRyнеобхідно слідує yRx, наприклад:

Олександр – родич Наталі

______________________________

Наталя – родичка Олександра

На основі транзитивності відношень можна робити висновки також із двох засновків за формулою:

xRy Київ більший за Львів

yRz Львів більший за Красне

____ ____________________

xRy Київ більший за Красне

Умовиводи із реляційних суджень необхідно дають істинні висновки, якщо засновки істинні і не порушуються правила виводу. Проте слід добре знати властивості того чи іншого відношення конкретної ділянки знань. Це спричиняє деякі проблеми логіки відношень, пов’язані з недостатньо розвинутим станом цієї галузі логічного знання. До того ж залежність істинності умовиводів з реляційних суджень від специфіки предметної галузі обмежує можливості формалізації, а якщо логіка втрачає формальний характер, вона, на думку А.І.Уйомова, вже не є логікою.

2. Розділово-категоричні умовиводи

Розділові умовиводи завжди включають до свого складу як перший засновок розділове судження. До складу суто розділового умовиводу входять тільки розділові судження; у розділово-категоричному умовиводі перший засновок розділовий, другий засновок є категоричним, а висновок — категоричним або розділовим; у розділово-умовному умовиводі перший засновок є розділовим, а інші — умовними судженнями.

Розділово-категоричний – умовивід, в якому один із засновків – розділовий, а інший засновок і висновок – категоричні судження. Розрізняють два модуси розділово-категоричного умовиводу: 1) Ствердно-заперечний (modus ponento tollens – MPT) – менший засновок — категоричне судження – стверджує один член V, висновок – також категоричне судження – заперечує інший її член.

Категоричний силогізм складається із трьох суджень, кожне з яких має певну кількість і якість. Різні варіанти поєднання цих суджень відповідно до чотирьох фігур у конкретних категоричних силогізмах називають модусом. Теоретично можливі 256 модусів. Однак лише 19 з них є правильними, тобто такими, які при істинності засновків і дотриманні правил необхідно дають завжди істинний висновок. Решта дають вірогідний висновок.

Для кращого запам’ятовування коректних модусів категоричного силогізму в середні віки створено вірш з чотирьох рядків. Кожен рядок містить всі правильні модуси певної фігури у вигляді штучних імен:

Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundae;

Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet:

Quarta insuper addit Bramantir, Camenes, Dimaris, Fesaro, Fresison

Виділені курсивом імена показують кількість і якість засновків і висновку кожного з цих модусів:

1 фігура 2 фігура 3 фігура 4 фігура

Barbara(AAA) Cesare(EAE) Darapti(AAI) Bramantir(AAI)

Celarent (EAE) Camestres (AEE) Disamis (IAI) Camenes (AEE)

Darii (AII) Festino (EIO) Datisi (AII) Dimaris (IAI)

Ferio (EIO) Baroko (AOO) Felapton (EAO) Fesaro (EAO)

Bokardo (OAO) Fresison (EIO)

Ferison (EIO)

Не всі вказані модуси є рівноцінні. Арістотель вважав лише модуси першої фігури досконалими. Перша і друга фігура, по суті, є виразом аксіоми силогізму в її двох варіантах. Для перевірки істинності висновку модусів решти трьох фігур їх рекомендують зводити до модусів першої фігури. Наведена вище схема (вірш) дає ключ до такого зведення. У символах модусів містяться вказівки на те, як слід проводити таке зведення.

Літера sвказує, що судження, позначене попередньою голосною, слід піддати простому оберненню. Літера р означає, що судження, позначене попередньою голосною, обертається з обмеженням. Літера mвказує, що засновки силогізму треба поміняти місцями: більший зробити меншим і навпаки. Приголосні B,C, D, Fна початку кожної з назв модусів показують модуси першої фігури, які отримуємо внаслідок зведення, наприклад, модуси Cesare, Camestres, Camenes 2 і 4 фігур підлягають зведенню до модусу Celarentфігури 1, модуси Festino, Felapton, Ferison, Fesaro2,3, 4 фігур можна звести до модусу Ferioпершої фігури.

Істинність висновку в категоричному силогізмі залежить від дотримання кількох основних правил.

2. Будь-який категоричний силогізм повинен мати тільки три терміни.

Якщо термінів більше трьох, поєднання крайніх термінів по схемі силогізму не може відбутися. Іноді середній термін в кожному засновку береться у різному значенні, хоча слово може бути однакове, наприклад:

Лід можна принести у дуршлагу

Лід – це вода

_____________________________

Воду можна принести у дуршлагу

В цьому прикладі слово „лід” має різне значення: у більшому засновку як кристалічна речовина, а в другому як рідина, з якої лід утворюється. Тому в даному силогізмі не три, а чотири терміни. Така помилка має назву почетверіння термінів.

3. Середній термін повинен бути розподілений (взятий в повному обсязі) хоча б в одному із засновків. В іншому разі не можна зробити висновку або цей висновок буде невизначеним. Наведемо приклад:

Всі слова виражають думки

Жести виражають думки

________________________

Жести – це слова

В цьому силогізмі середній термін не розподілений в жодному засновку, тому висновок виходить невірний.

4. Терміни, не розподілені у засновках, не можуть бути розподілені і у висновку

Якщо це правило порушується, виникає помилка: недозволене розширення більшого або меншого терміну, наприклад:

Всі митці – творчі люди

Деякі ремісники – не є творчими людьми

___________________________________

Жоден ремісник не є митцем

В цьому прикладі маємо помилку недозволеного розширення меншого терміну у висновку, де він розподілений, хоча у меншому засновку він не був розподілений.

Важливо дотримуватися ще чотирьох правил, які є досить простими і очевидними.

5. З двох заперечних засновків не можна зробити висновку.

6. Якщо один засновок заперечне судження, то висновок теж заперечний.

7. З двох часткових засновків не можна зробити висновку.

8. Якщо один із засновків – часткове судження, то і висновок має бути частковим судженням.

Крім загальних правил силогізму є також особливі правила фігур.

1. У першій фігурі більший засновок повинен бути загальним судженням, а менший –стверджувальним судженням. За допомогою цієї фігури демонструється підпорядкування часткового загальному.

2. У другій фігурі більший засновок є загальним судженням, один із засновків має бути заперечним.Ця фігура зазвичай застосовується в юриспруденції, за її допомогою заперечуються хибні факти і докази. Наведемо приклад:

Пограбування здійснила людина, яка о першій годині ночі була в квартирі потерпілих

Цей чоловік не був о першій годині ночі у цій квартирі

Отже, цей чоловік не здійснював пограбування.

3. В третій фігурі менший засновок – стверджувальне судження, а висновок – частковесудження. Ця фігура використовується у тих випадках, коли треба заперечити хибну спільність заперечних і стверджувальних суджень або доводиться виняток із загального положення.

Отже, категоричний силогізм є яскравим втіленням специфіки дедуктивного мислення. При умові істинних засновків, дотриманні загальних правил і спеціальних правил фігур висновок такого силогізму істинний. Силогістика – одна з найбільш досконалих дедуктивних систем. В її межах створено надійні способи перевірки істинності, доведення і спростування певного типу тверджень.

3. Умовно-категоричні умовиводи

Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому один із засновків – умовне, а другий засновок і висновок – категоричні судження.

Індуктивні умовиводи — це опосередковані умовиводи, в котрих з одиничних суджень-засновків виводять часткове або й загальне судження-висновок. У гносеології індукцією називають метод наукового пізнання, який полягає в дослідженні процесу пізнання від одиничного до часткового або загального. Існують повна і неповна індукції. Неповна індукція в свою чергу поділяється на наукову і популярну.

Повна індукція — це різновид індуктивного умовиводу, в якому на підставі значення про належність певної ознаки кожному предметові класу робиться висновок про належність цієї ознаки всім предметам цього класу.

Розділювально-категоричний умовивід — це умовивід, в якому одне з посилань — розділювальне, а друге посилання і висновок — категоричні судження.

Прості судження, з яких складається розділювальне судження, називаються альтернативами.

Стверджуючи одну альтернативу, ми з необхідністю повинні заперечувати іншу, і заперечуючи одну — стверджувати іншу. У відповідності з цим розрізняють два модуси розділювально-категоричного умовиводу: стверджуючи-заперечуючий і заперечуючи-стверджуючий.

Наприклад:

Угода може бути двосторонньою або багатосторонньою.

Здійснена угода не є двосторонньою.

Здійснена угода є багатосторонньою.

Однак такий висновок може бути неправдивим, оскільки у більшому посиланні не враховані всі можливі альтернативи: вона представляє собою неповне, або відкрите, диз'юнктивне висловлювання (угода може бути і односторонньою, для здійснення якої достатньо виявлення волі однієї особи — видача довіреності, складання заповіту, відмова від спадщини тощо).

Висновки

Класифікація умовиводів — не проста проблема. Це пов’язано з різними підходами, традиціями, що склалися в логічній науці. Ми візьмемо за основу традиційні підходи, які прийняті в більшості навчальних підручників і посібників, хоча окремі елементи сучасних підходів також буде враховано. Всі умовиводи поділимо в такий спосіб: дедуктивні та імовірні.

Дедуктивні (лат.deductio – вивід) умовиводи базуються на русі думки від більш загального до часткового та одиничного. Проте під дедуктивними умовиводами сьогодні розуміють не тільки зазначені виводи, але й всі умовиводи, в яких висновок необхідно слідує із засновків, тобто наявне відношення логічного слідування. До них належать і деякі види індуктивних умовиводів (зокрема повна індукція). Такі умовиводи ще називаються демонстративними. Імовірними є умовиводи, в яких зв’язок засновків і висновку не має необхідного характеру, а є вірогідним. В таких умовиводах, навіть маючи істинні засновки і дотримуючись усіх правил, не можна бути впевненими в істинності висновку. До імовірних належать індуктивні виводи і виводи за аналогією.

В індуктивних (лат.inductio – наведення) умовиводах думка рухається від одиничного до загального. В більшості випадків індукція буває неповною, оскільки неможливо проаналізувати всі можливі одиничні факти. Тому висновок за неповної індукції називають вірогідним.

У традуктивних (лат. traductio – переміщення) умовиводах (наприклад, за аналогією) засновки і висновок мають однаковий ступінь загальності. Висновок робиться на основі порівняння властивостей чи відношень подібних речей чи явищ. Повної тотожності властивостей (відношень) не буває, а порівняння не може гарантувати необхідного висновку. Отже, і такі умовиводи мають імовірний характер. Умовиводи за аналогією та деякі умовиводи із суджень з відношеннями також не пов’язані з дедуктивним або індуктивним рухом думки.

Список використаної літератури

1. Арутюнов В. Філософія, релігієзнавство, логіка: навч.-метод. посіб. для самост. вивч. дисц. / Державний вищий навчальний заклад "Київський національний економічний ун-т ім. Вадима Гетьмана" — К. : КНЕУ, 2008. — 312 c.

2. Богдановський І. Логіка: Опорний конспект лекцій / Міжрегіональна академія управління персоналом. — К. : МАУП, 2004. — 168с.

3. Бондар Т. Логіка: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. культури і мистецтв / Державна академія керівних кадрів культури і мистецтв. — К., 2006. — 126с.

4. Гладунський В. Логіка: Навч. посіб. для студ. дистанційної форми навчання / Національний ун-т "Львівська політехніка"; Інститут дистанційного навчання. — Л. : Видавництво Національного ун-ту "Львівська політехніка", 2003. — 194с.

5. Жеребкін В. Логіка: підручник. — 10-е вид., стер. — К. : Знання, 2008. — 255с.

6. Конверський Анатолій Євгенович. Логіка (традиційна та сучасна): підруч. для студ. вищ. навч. закл. / Київський національний ун-т ім. Тараса Шевченка. — 2-ге вид. — К. : Центр учбової літератури, 2008. — 536с.

7. Тофтул М. Логіка: Посібник/ Михайло Тофтул,. — К.: Академія, 2003. — 367 с. .

8. Хоменко І. Логіка: Підручник для студ. вищих навч. закладів/ Ірина Хоменко; М-во освіти і науки України, Київський нац. ун-т ім.Т.Г.Шевченка . — К.: Центр учбової літератури, 2007. — 335 с.