Презентація на тему «Похідна» (варіант 2)
230
Слайд #1
Похідна
Геометричний та фізичний зміст похідної
Геометричний та фізичний зміст похідної
Слайд #2
х
у
о
y = (x)
х0
х0 + х
х
у
(х + х)
(х)
Означення похідної
січна
у
о
y = (x)
х0
х0 + х
х
у
(х + х)
(х)
Означення похідної
січна
Слайд #3
х
у
о
y = (x)
х0
у0
Геометричний зміст похідної:
k = tgα = (x0 )
α
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці (х0; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
/
дотична
у
о
y = (x)
х0
у0
Геометричний зміст похідної:
k = tgα = (x0 )
α
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = (x)
в точці (х0; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
/
дотична
Слайд #4
Геометричний зміст похідної:
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = f (x)
в точці (х0 ; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
k – кутовий коефіцієнт дотичної
k = tg α, α – кут нахилу дотичної
k = (x0)
/
Кутовий коефіцієнт дотичної,
проведеної до графіка функції у = f (x)
в точці (х0 ; у0) дорівнює значенню
похідної в точці х0.
k – кутовий коефіцієнт дотичної
k = tg α, α – кут нахилу дотичної
k = (x0)
/
Слайд #5
х
у
о
y = (x)
х0
у0
Дотична до графіка функції у = (х)
α
січна
дотична
у
о
y = (x)
х0
у0
Дотична до графіка функції у = (х)
α
січна
дотична
Слайд #6
х
у
о
y = (x)
х0
у0
Дотична до графіка функції у = (х)
α
А
у
о
y = (x)
х0
у0
Дотична до графіка функції у = (х)
α
А
Слайд #7
х
у
о
y = (x)
х0
у0
Рівняння дотичної: у = (х0) + (х0)(х – х0).
k = tgα = (x0 )
α
/
/
у0 = (х0)
у
о
y = (x)
х0
у0
Рівняння дотичної: у = (х0) + (х0)(х – х0).
k = tgα = (x0 )
α
/
/
у0 = (х0)
Слайд #8
Механічний зміст похідної:
х0 – координата точки
v(t0)- швидкість точки в момент
часу t0
а(t0) – прискорення точки
в момент часу t0
/
v(t0) = x (t0)
/
a(t0) = v (t0)
х0 – координата точки
v(t0)- швидкість точки в момент
часу t0
а(t0) – прискорення точки
в момент часу t0
/
v(t0) = x (t0)
/
a(t0) = v (t0)
Слайд #9
Похідна
Застосування похідної
Застосування похідної
Слайд #10
х
у
о
y = (x)
Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вниз у проміжку ( ;b), якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .
у
о
y = (x)
Означення1. Крива у = (x) називається випуклою вниз у проміжку ( ;b), якщо вона лежить вище від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .
Слайд #11
х
у
о
y = (x)
Означення 2. Крива у = (x) називається випуклою вгору у проміжку ( ;b), якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .
у
о
y = (x)
Означення 2. Крива у = (x) називається випуклою вгору у проміжку ( ;b), якщо вона лежить нижче від дотичної в будь-якій точці цього проміжку .
Слайд #12
у
х
о
-3
3
3
у =
(6; 12)
х
о
-3
3
3
у =
(6; 12)
