Презентація на тему «Показникові рівняння та нерівності»

Слайд #1

Показникові рівняння та нерівності. Основні види та способи їх розв'язування.

Слайд #2

Показникові рівняння
Найпростіші показникові рівняння.
Рівняння в яких ліву і праву частину зводять до показників з однаковими основами.
Заміна змінної в показникових рівняннях.

Слайд #3

①Найпростіші показникові рівняння
=bt→

Наприклад:
3
Відповідь:

Слайд #4

②Рівняння в яких ліву і праву частину зводять до показників з однаковими основами

Слайд #5

③Заміна змінної в показникових рівняннях
Розв'язання
Заміна:, тоді

Повертаючись до заміни, маємо:
Відповідь:-2.

Слайд #6

Однорідні показникові рівняння та рівняння, що зводяться до однорідних

Слайд #7

Рівняння виду:
…
…
Де
деякі числа.

Слайд #8

Наприклад:

Слайд #9

Спосіб розвязання
Щоб розв'язати однорідні рівняння потрібно праву і ліву частину рівняння поділити на
Наприклад:
Розв'язання

Слайд #10

Заміна:
Повертаючись до заміни, маємо:
│ │
Відповідь: 0; 1.

Слайд #11

Розв'язання
Заміна:

Рівняння, що зводиться до однорідних
Повертаючись до заміни, маємо:
Відповідь: 0; 1.

Слайд #12

Заміна: =t

=0
Розв'язання

Повертаючись до заміни, маємо:

Слайд #13

2x-1

Слайд #14

Показникові рівняння типу:
де
Розв'язання
Так як то
Робимо заміну: тоді

Слайд #15

Наприклад:
Розв'язання
Заміна: , тоді
Повертаючись до заміни, маємо:
│
Відповідь: -1; 1.

Слайд #16

Przyklad w zeszycie
І далі 3 слайди, в яких я не можу розібратися(

Слайд #17

Показникові рівняння, що розв'язуються на основі монотонності функції:
Розв'язання

Слайд #18

Висновок:
1)Функція монотонно зростає на всій області визначення ;
2)монотонно спадає на всій області визначення;
Тому їх графіки можуть перетнутись тільки в одній точці Х=1 - корінь рівняння

Слайд #19

Заміна:
Повертаючись до заміни, маємо:
(1):
Х=1 – корінь рівнянняі він єдиний , бо - метод зростає на всій осі D(f), а ф-я y=5-x - монотонно спадає в D(f), тому їх графіки можуть мати єдину спільну точку
Відповідь: 1

Слайд #20

Показникові нерівності

Слайд #21

① Найпростіші
1.
Розв'язання
Відповідь:

2
x
2.
Розв'язання
Прирівнюємо до нуля:
Відповідь: (-2; -1).

-2
-1
x
Якщо основа степеня <1, то знак розвертається!