Презентація на тему «Арифметична прогресія»
228
Слайд #1
Арифметична
прогресія
прогресія
Слайд #2
Назад, в історію!
Поняття числової послідовності виникло і розвивалося задовго до створення вчення про функції.
На зв'язок між прогресіями першим звернув увагу великий АРХІМЕД (бл. 287-212 рр.. до н.е)
Поняття числової послідовності виникло і розвивалося задовго до створення вчення про функції.
На зв'язок між прогресіями першим звернув увагу великий АРХІМЕД (бл. 287-212 рр.. до н.е)
Слайд #3
Стародавній
Єгипет
Відомості, пов'язані з прогресіями, вперше зустрічаються в дійшли до нас документах Стародавньої Греції. Вже в V ст. до н. е.. греки знали такі прогресії і їх суми:
Єгипет
Відомості, пов'язані з прогресіями, вперше зустрічаються в дійшли до нас документах Стародавньої Греції. Вже в V ст. до н. е.. греки знали такі прогресії і їх суми:
Слайд #4
Англія XVIII століття
У XVIII в. в англійських підручниках з'явилися позначення арифметичної і геометричної прогресій:
Арифметична
Геометрична
●
____
_____
● ●
У XVIII в. в англійських підручниках з'явилися позначення арифметичної і геометричної прогресій:
Арифметична
Геометрична
●
____
_____
● ●
Слайд #5
Німеччина
Знайшов моментально суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, будучи ще учнем початкової школи.
Рішення
1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050
Знайшов моментально суму всіх натуральних чисел від 1 до 100, будучи ще учнем початкової школи.
Рішення
1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050
Слайд #6
Прогресії в літературі
Навіть у літературі ми зустрічаємося з математичними поняттями! Так, згадаємо рядки з "Євгенія Онєгіна".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - це віршований розмір з наголосом на парних складах 2, 4, 6, 8 ... Номери ударних складів утворюють арифметичну прогресію з першим членом 2 і різницею прогресії 2.
Хорей - це віршований розмір з наголосом на непарних складах вірша. Номери ударних складів утворюють арифметичну прогресію 1, 3, 5, 7 ...
Навіть у літературі ми зустрічаємося з математичними поняттями! Так, згадаємо рядки з "Євгенія Онєгіна".
...Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...
Ямб - це віршований розмір з наголосом на парних складах 2, 4, 6, 8 ... Номери ударних складів утворюють арифметичну прогресію з першим членом 2 і різницею прогресії 2.
Хорей - це віршований розмір з наголосом на непарних складах вірша. Номери ударних складів утворюють арифметичну прогресію 1, 3, 5, 7 ...
Слайд #7
Приклади
Слайд #8
Ямб
«Мой дЯдя сАмых чЕстных
прАвил...»
Прогресія: 2, 4, 6, 8 ...
Хорей
«Я пропАл, как звЕрь
в загОне»
Б. Л. Пастернак
Прогресія: 1, 3, 5, 7 ...
«Мой дЯдя сАмых чЕстных
прАвил...»
Прогресія: 2, 4, 6, 8 ...
Хорей
«Я пропАл, как звЕрь
в загОне»
Б. Л. Пастернак
Прогресія: 1, 3, 5, 7 ...
Слайд #9
1. Дайте визначення арифметичній прогресії.
Відповідь:
арифметичною прогресією називається числова послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом.
Відповідь:
арифметичною прогресією називається числова послідовність, кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим же числом.
Слайд #10
2. Що називають різницею арифметичної прогресії?
Як її позначають?
Відповідь:
Це число, що показує на скільки кожний наступний член більше або менше попереднього. Позначають буквою d.
Як її позначають?
Відповідь:
Це число, що показує на скільки кожний наступний член більше або менше попереднього. Позначають буквою d.
Слайд #11
3. Назвіть формулу n-ого члена арифметичної прогресії.
Слайд #12
4. У чому полягає властивість арифметичної прогресії?
Відповідь:
Кожен член арифметичної прогресії, починаючи з другого дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів.
Відповідь:
Кожен член арифметичної прогресії, починаючи з другого дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх з ним членів.
Слайд #13
5. Назвіть формулу суми? n перших членів арифметичної прогресії.
Слайд #14
6. Які бувають арифметичні
прогресії?
Відповіді:
Якщо в арифметичній прогресії різниця d> 0, то прогресія є зростаючою.
Якщо в арифметичній прогресії різниця
d <0, то прогресія є спадною.
Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то прогресія є постійною.
прогресії?
Відповіді:
Якщо в арифметичній прогресії різниця d> 0, то прогресія є зростаючою.
Якщо в арифметичній прогресії різниця
d <0, то прогресія є спадною.
Якщо в арифметичній прогресії d = 0, то прогресія є постійною.
Слайд #15
Висновок
Знаючи ці формули, можна вирішити багато цікавих завдань літературного, історичного і практичного змісту.
Знаючи ці формули, можна вирішити багато цікавих завдань літературного, історичного і практичного змісту.
Слайд #16
Перевір себе!
Слайд #17
Які з послідовностей є арифметичними прогресіями?
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….
d=3
d=10
d=1
d= -1
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….
d=3
d=10
d=1
d= -1
Слайд #18
Обчисли усно!
Знайти різницю арифметичної прогресії:
1; 5; 9………
105; 100….
-13; -15; -17……
Знайти різницю арифметичної прогресії:
1; 5; 9………
105; 100….
-13; -15; -17……
Слайд #19
Виріши завдання:
Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб разом з даними числами вони утворили арифметичну прогресію.
Рішення:
а₁=6, а₆=21,
d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.
Між числами 6 і 21 вставте 4 числа так, щоб разом з даними числами вони утворили арифметичну прогресію.
Рішення:
а₁=6, а₆=21,
d = (21 – 6)/ (6 – 1)= 3,
6, 9, 12, 15, 18, 21.
Слайд #20
Самостійна
робота
робота
Слайд #21
Прогресії в житті
та побуті.
та побуті.
Слайд #22
Завдання 1
Курс повітряних ванн починають з 15 хв. в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1год 45 хвилин?
Відповідь: 10 днів
Завдання 2
При зберіганні колод стройового лісу їх укладають так, як показано на малюнку.
Скільки колод знаходиться в одній кладці, якщо в її основу покласти 12 колод?
Відповідь: 78 колод
Курс повітряних ванн починають з 15 хв. в перший день і збільшують час цієї процедури в кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки днів слід приймати ванни в зазначеному режимі, щоб досягти їх максимальної тривалості 1год 45 хвилин?
Відповідь: 10 днів
Завдання 2
При зберіганні колод стройового лісу їх укладають так, як показано на малюнку.
Скільки колод знаходиться в одній кладці, якщо в її основу покласти 12 колод?
Відповідь: 78 колод
Слайд #23
Спадщина
Джентльмен отримав спадщину. Перший місяць він витратив 1000 $, а кожен наступний місяць він витрачав на 500 $ більше, ніж в попередній. Скільки $ він витратив за другий місяць? За третій? Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік такий безбідного життя?
Джентльмен отримав спадщину. Перший місяць він витратив 1000 $, а кожен наступний місяць він витрачав на 500 $ більше, ніж в попередній. Скільки $ він витратив за другий місяць? За третій? Який розмір спадщини, якщо грошей вистачило на рік такий безбідного життя?
Слайд #24
Рішення:
Застосувавши формулу
, отримуємо:
Застосувавши формулу
, отримуємо:
Слайд #25
