Презентація на тему «Піраміда» (варіант 5)

Піраміда
Означення та властивості
Піраміда
Автор: Ванжула Л.С., учитель математики Кременчуцької ЗОШ І – ІІІ ступенів № 16

ПІРАМІДОЮ називається многогранник, одна грань якого – довільний многокутник, а інші грані – трикутники, що мають спільну вершину

Елементи піраміди
Основа піраміди – довільний многокутник, над площиною якого розміщено вершину піраміди (ABCD)
Висота піраміди – перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на основу (SO)
Вершина піраміди – точка, розташована на висоті піраміди, яка проектується на основу цієї піраміди (S)
Бічні ребра – Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи (SA, SB, SC, SD)
Бічні грані – трикутники, що мають спільну вершину та утворюють бічну поверхню піраміди (ASB, BSC, CSD, DSA)
Апофема піраміди – висота бічної грані (SK)
Основа
Висота
Вершина
Бічні ребра
Бічна грань
Апофема
S
O
A
B
C
D
K

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему піраміди
Pl
(SK)
Площа поверхні піраміди дорівнює сумі площі її бічної поверхні та площі основи
)
 
Формули площі піраміди

Площа бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює добутку півсуми периметрів її основ на апофему
 
Формула площі правильної зрізаної піраміди
С1
D1
С
D
A
B
B1
A1
M1
M

Тест «Перевір себе…»
 Яке найменше число граней може бути у піраміди?
а) 2
б) 3
в) 4
Неправильно
Правильно
 Чи існує піраміда, яка має 125 ребер?
а) Існує
б) Не існує
Неправильно
Правильно
 Чи існує піраміда, яка має 125 граней?
а) Існує
б) Не існує
Правильно
Неправильно
 Чи може піраміда мати дві бічні грані, які перпендикулярні до основи?
а) Може
б) Не може
Правильно
Неправильно
 Чи може піраміда мати три бічні грані, які перпендикулярні до основи
а) Може
б) Не може
Неправильно
Правильно
Неправильно

 Піраміда може мати два бічні ребра перпендикулярні до основи
а) Так
б) Ні
Неправильно
Правильно
Тест «Перевір себе…»
 Існує піраміда, яка має 18 плоских кутів
а) Існує
б) Не існує
Неправильно
Правильно
 Тетраедр – це піраміда?
а) Так
б) Ні
Неправильно
Правильно
 Чи є піраміда тетраедром?
а) Так
б) Ні
Неправильно
Правильно
 Якщо одна з бічних граней піраміди перпендикулярна до основи, то висота піраміди збігається з висотою даної грані?
а) Так
б) Ні
Неправильно
Правильно

Відома піраміда Хеопса в Єгипті – правильна чотирикутна піраміда, висота якої дорівнює 147м, а площа основи – 5,3 га. Знайдіть міру двогранного кута при ребрі її основи і кут нахилу до площини основи її бічного ребра.
M
C
A
В
D
O
Дано:
MABCD – правильна піраміда; MO = 147м; = 5,3 га
 
Знайти:
1. 5,3 га = 53000
2. ABCD – квадрат,
AB = 230 м
3. OK = AB = 115 м
4. З трикутника MOK, = =
5. З трикутника АВС за теоремою Піфагора , , , ОС
6. З трикутника МОС, = = 0,9038
 
міру двогранного кута при ребрі основи призми і кут нахилу до площини основи бічного ребра призми
K