Презентація на тему «Визначений інтеграл»

Тема: «Визначений інтеграл»
Підготувала
учениця 11-Б класу
Кузнецова Катерина

Історична довідка
Символ інтеграла введений Лейбніцом (1675 р.). Цей знак є зміною латинської букви S (першої букви слова сума). Саме слово інтеграл придумав Я. Бернуллі (1690 р.). Воно походить від латинського слова integero, яке переводиться як приводити в колишній стан, відновлювати. (Дійсно, операція інтеграції «відновлює» функцію, диференціюванням якої отримана підінтегральна функція.) Можливе походження слова інтеграл інше: слово integer означає цілий.

Вчений, що створив інтеграл
Євдокс Книдський (408-355 рр. до н.е.) - давньогрецький вчений. Дав повне доведення теореми про об'єм піраміди теореми про те, що площі двох кругів відносяться як квадрати їх радіусів. При доказі він застосував так званий метод "вичерпання", який знайшов своє використання (з деякими змінами) в працях його послідовників. Через дві тисячі років метод "вичерпання" був перетворений в метод інтеграції, за допомогою якого вдалося об'єднати найрізноматніші завдання, - обчислення площі, об'єму, маси, роботи, тиску, електричного заряду, світлового потоку і багато, багато інших.

Визначення
Якщо існує і дорівнює кінцевому числу межа інтегральних сум при n→∞, то ця межа називається визначеним інтегралом функції f(x)dx.
 

Властивості
Із під знака визначеного інтеграла можна виносити постійний числовий коефіцієнт.
 

Засоби обчислення визначених інтегралів
Формула Ньютона-Лейбніца:
Наприклад:
 

Засоби обчислення визначених інтегралів
Обчислення методом підстановки:
 

Засоби обчислення визначених інтегралів
Формула інтегрування частинами:
Наприклад:
 

Застосування в геометрії
Площі криволінійних фігур:
Обчислюються по формулі , якщо вона має форму криволінійної трапеції
Графік:
 

Застосування в геометрії
Об'єм тіл обертання:
Обчислюються по формулі
Графік: