Презентація на тему «Степенева функція та її властивості»

Степенева функція
та її властивості
виконала Йордан Х.

При довільному дійсному α степенева функція визначена на інтервалі (0;+∞). Якщо α>0, то функція хα визначена і для х=о, бо оα=0
О
х
у
у=х4
Функцію f(x)=xα, αєR називають степеневою функцією
з дійсним показником α.
у=х5
х
у
О
мал. 1
мал. 2

у=х-4
х
у
О
х
у
О
у=х-2
Якщо α – ціле число, αєZ, то степенева функція визначена і для х<0. Для парних α ця функція парна (мал. 1; 3) , а для непарних – непарна (мал. 2;4). Якщо α – раціональне число (а=m/n, mєZ, nєN) , то степенева функція визначена на множині R за умови, що m>0, a n – парне число (мал. 5; 6)
мал. 3
мал. 4

х
у
О
у=х 1/3
мал. 5
мал. 6
Якщо α – раціональне число (а=m/n, mєZ, nєN) , то степенева функція визначена на множині (-∞; 0) [вставити знак об'єднання] (0; +∞) за умови, що m<0, a n – парне число (мал. 7; 8)
х
у=х-1/3
у
О
мал. 7
х
у
у=х 1/2
О

х
у
О
у=х-1/2
мал. 8
Степенева функція з раціональним показником є парною, якщо m – парне число, а n -- непарне, і непарною – якщо m і n – непарні числа.
Якщо α – ірраціональне число, то степенева функція визначена на множині [0; +∞) за умови, що α<0 (мал. 9; 10)
х
у
О
у=х-√3
мал. 10
х
у
у=х√3
мал. 9

Кінець