Презентація на тему «Розв’язування рівнянь з модулями»

Розв'язування рівнянь з модулями
Підготував
учень 4(8)-Б класу
Дем'янович Юрій
Вчитель-консультант
Гуз Неля Федорівна

Рівняння — аналітичний запис задачі знаходження аргументів, при яких дві задані функції рівні між собою.Методи розв'язання рівнянь були відомі ще у II тисячолітті до н. е. переписувачам стародавнього Єгипту (проте вони не застосовували буквеної символіки). У збережених до наших днів математичних папірусах є не тільки задачі, що приводять до рівнянь першої степені з одним невідомим, а й задачі, що приводять до рівнянь виду aх2 = b (квадратне рівняння).
Що таке рівняння

Одним із типів рівнянь є рівняння з модулями це – абсолютна величина в математиці, значення або число незалежно від знака. Абсолютна величина числа записується |x| (іноді mod x) і визначається як додатній квадратний корінь з x². Наприклад, числа -5 і 5 мають однакову абсолютну величину: |5| = |-5| = 5. Такі рівняння і стали об'єктом мого дослідження.
Що таке модуль

Мета роботи – дослідити рівняння з модулями і систематизувати способи їх розв'язання Завдання, які ставимо перед собою:-tЗібрати рівняння з модулями різної складності-tДослідити різні способи розв'язання рівнянь -tПоказати практичне застосування модуляЗапропонована науково-дослідницька робота надзвичайно актуальна, оскільки розв'язування рівнянь з модулями є проблемної темою для вивчення учнями.

ВИДИ РІВНЯНЬ З МОДУЛЯМИ:
Рівняння з модулем
Рівняння з двома модулями
Рівняння з трьома модулями
Рівняння з параметром

1.3 |5х+2|=3-3хПрирівнюємо під модульний вираз до нуля:5х+2=0 3-3х=0 х=-2/5 х=1 Отже розглянемо такі сукупності систем:х<-2/5-5х-2=3-3х-2/5<х<15х+2=3-3хх<-2/5х=-5/2-2/5<х<1х=1/8Відповідь: 5/4; 1/8
РІВНЯННЯ З МОДУЛЕМ

1.7 |х-3|+2|х+1|=4 Прирівнюємо під модульні вирази до нуля: y= x+1 y= x-3x= -1x=3 Отже розглянемо три випадки:I. x< -1 -x+3-2x-2= 4 -3x= 3 x= -1 - сторонній коріньІІ. -1 х<3 -х+3+2х+2= 4 х= -1ІІІ х≥3 3х= 5 х= 5/3 – сторонній корінь Відповідь: -1
РІВНЯННЯ З ДВОМА МОДУЛЯМИ

2.0 |х-1|+|х-2|= |х-3|+4Переносимо усі модулі в ліву частину: |х-1|+|х-2|-|х-3|= 4Прирівнюємо під модульні вирази до нуля: у= х-1 у= х-2 у= х-3 х= 1 х= 2 х= 3 Отже розглянемо чотири випадки:I. x< 1 -x+1-х+2+х-3= 4 x= -4ІІ. 1 х<2 х-1-х+2+х-3= 4 х= 6 – сторонній коріньІІІ 2 х<3 х-1+х-2+х-3= 4 3х= 10 х= 10/3 – сторонній коріньIV х≥3 х-1+х-2-х+3= 4 х= 4 Відповідь: -4; 4
РІВНЯННЯ З ТРЬОМА МОДУЛЯМИ

1.4 |х-а|=3х-1 Прирівнюємо під модульний вираз до нуля: х≥1/3а - параметр Розглянемо дві системи рівнянь: 1х-а=3х-1 3х-1≥0 х=(1-а)/23х-1≥0(1-а)/2≥1/33-3а≥2-3а≥-1а 1/3 2-х+а=3х-13х-1≥0х=(а+1)/43х-1≥0(а+1)/4=1/33а+3≥43а≥1а≥1/3Відповідь: (1-а)/2, якщо а 1/3; (а+1)/4, якщо а>1/3
РІВНЯННЯ З ПАРАМЕТРОМ

В своїй науково-дослідницькій роботі я приділив увагу Кусково-лінійним рівнянням з модулями. На мій погляд вони здаються найскладнішими, а тому їх цікавіше досліджувати. Отже знання теоретичного матеріалу і вивчення основних методів розв'язання задач з модулями допомагає виробити навики розв'язування рівнянь будь-якої складності.
Висновок

Дякую за увагу