Презентація на тему «Компланарные векторы»
274
Слайд #1
Выполнили:
Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по некомпланарным векторам.
Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по некомпланарным векторам.
Слайд #2
Содержание:
Коллинеарные векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Признак коллинеарности
Определение компланарных векторов
О компланарных векторах
Признак компланарности. Свойства компланарных векторов.
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Доказательство теоремы.
Пример решения задачи по теме: Компланарные векторы.
Устные вопросы.
Ответы.
Коллинеарные векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Признак коллинеарности
Определение компланарных векторов
О компланарных векторах
Признак компланарности. Свойства компланарных векторов.
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
Доказательство теоремы.
Пример решения задачи по теме: Компланарные векторы.
Устные вопросы.
Ответы.
Слайд #3
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору
Коллинеарные векторы
М
с
L
K
b
A
B
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
Из коллинеарных векторов различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Коллинеарные векторы
М
с
L
K
b
A
B
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
Из коллинеарных векторов различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Слайд #4
с
L
K
b
A
B
Сонаправленные векторы
Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами
М
c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому ttttttвектору)
L
K
b
A
B
Сонаправленные векторы
Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами
М
c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому ttttttвектору)
Слайд #5
с
b
L
K
A
B
Противоположно направленные векторы
Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами
b ↑↓ KL AB ↑↓ c
c↑↓ b KL ↑↓ AB
b
L
K
A
B
Противоположно направленные векторы
Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами
b ↑↓ KL AB ↑↓ c
c↑↓ b KL ↑↓ AB
Слайд #6
Признак коллинеарности
Доказательство
Доказательство
Слайд #7
Определение компланарных векторов
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости.
Пример:
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной точки они будут лежать в одной плоскости.
Пример:
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Слайд #8
О компланарных векторах
Любые два вектора всегда компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.
Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора считаются компланарными.
α
Любые два вектора всегда компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.
Если хотя бы один из трёх векторов — нулевой, то три вектора считаются компланарными.
α
Слайд #9
Признак компланарности
Свойство компланарных векторов
Свойство компланарных векторов
Слайд #10
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
О
Р
А
В
С
Р1
Если вектор p представлен в виде
, где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
О
Р
А
В
С
Р1
Если вектор p представлен в виде
, где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Слайд #11
Доказательство теоремы
С
O
A
B
P1
P2
P
С
O
A
B
P1
P2
P
Слайд #12
Пример решения задачи по теме: Компланарные векторы.
Компланарны ли векторы
заданные в прямоугольной системе координат.
Решение.
Вычислим их смешанное произведение по координатам:
Так как мы получили ноль, то условие компланарности выполнено, следовательно, заданные векторы компланарны
Ответ:
Векторы компланарны.
Компланарны ли векторы
заданные в прямоугольной системе координат.
Решение.
Вычислим их смешанное произведение по координатам:
Так как мы получили ноль, то условие компланарности выполнено, следовательно, заданные векторы компланарны
Ответ:
Векторы компланарны.
Слайд #13
Устные вопросы
Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д)
е) существуют векторы , и такие, что
и не коллинеарны, и не коллинеарны, а
и коллинеарны?
Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д)
е) существуют векторы , и такие, что
и не коллинеарны, и не коллинеарны, а
и коллинеарны?
Слайд #14
Ответы
а) ДА
б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)
в) ДА
г) НЕТ (могут иметь разную длину)
д) ДА
е) ДА
а) ДА
б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)
в) ДА
г) НЕТ (могут иметь разную длину)
д) ДА
е) ДА
