Презентація на тему «Первісна»
247
Слайд #1
ПервіснаАлгебра і початки аналізу, 11 клас
2013 рік
2013 рік
Слайд #2
3. Значення диференціального та інтегрального числення.
4-5. Операції в математиці.
6. Означення первісної.
7. Таблиця первісних.
8-9. Вправи на формування поняття первісної.
10. Основні властивості первісної.
11. Вправа на основну властивість первісної.
12. Графіки первісних для даної функції.
13-15. Вправа на графіки первісних.
16. Правила знаходження первісної.
17. Методичні рекомендації.
Зміст
4-5. Операції в математиці.
6. Означення первісної.
7. Таблиця первісних.
8-9. Вправи на формування поняття первісної.
10. Основні властивості первісної.
11. Вправа на основну властивість первісної.
12. Графіки первісних для даної функції.
13-15. Вправа на графіки первісних.
16. Правила знаходження первісної.
17. Методичні рекомендації.
Зміст
Слайд #3
Сила і загальність методу диференціального й інтегрального числення такі, що не ознайомившись із ними, не можна як слід зрозуміти все значення математики для природознавства, і техніки і навіть повністю оцінити всю красу і принадність самої математичної науки.
А.М. Колмогоров
А.М. Колмогоров
Слайд #4
Операції в математиці
Кожна дія (операція) в математиці має обернену:
додавання-віднімання;
множення-ділення;
піднесення до степеня – добування кореня;
логарифмування – потенціювання;
множення одночлена на многочлен - розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки.
Деякі з обернених операцій виявилися неоднозначними:
є числа 5 і -5, бо
Кожна дія (операція) в математиці має обернену:
додавання-віднімання;
множення-ділення;
піднесення до степеня – добування кореня;
логарифмування – потенціювання;
множення одночлена на многочлен - розкладання многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки.
Деякі з обернених операцій виявилися неоднозначними:
є числа 5 і -5, бо
Слайд #5
Основна операція диференціального числення є знаходження похідної даної функції
Обернена операція до диференціювання є: за відомою похідною деякої функції знайти (відновити) саму функцію , яку називають первісною F для відомої функції . Операція знаходження первісної F для даної функції
називається інтегруванням.
Отже, інтегрування є оберненою операцією до операції диференціювання.
Обернена операція до диференціювання є: за відомою похідною деякої функції знайти (відновити) саму функцію , яку називають первісною F для відомої функції . Операція знаходження первісної F для даної функції
називається інтегруванням.
Отже, інтегрування є оберненою операцією до операції диференціювання.
Слайд #6
Первісна
Означення. Первісною для даної функції y=f(x) на заданому проміжку [a; b] називається така функція F(x), похідна якої для всіх x з інтервалу [a; b] дорівнює f(x), тобто Fʹ(x)=f(x) для всіх x є [a; b].
Наприклад, функція F(x)=x2 є первісною для функції f(x)=2x на проміжку (-∞;∞), оскільки на цій множині виконується рівність (x2)ʹ=2x.
Для функції f(x)=2x первісними будуть функції F(x)=x2+1;F(x)=x2-10; і т.д., тобто загальний вигляд первісних для функції f(x)=2x матимуть вигляд F(x)=x2+С, де С – довільна стала.
Отже, операція інтегрування неоднозначна.
Означення. Первісною для даної функції y=f(x) на заданому проміжку [a; b] називається така функція F(x), похідна якої для всіх x з інтервалу [a; b] дорівнює f(x), тобто Fʹ(x)=f(x) для всіх x є [a; b].
Наприклад, функція F(x)=x2 є первісною для функції f(x)=2x на проміжку (-∞;∞), оскільки на цій множині виконується рівність (x2)ʹ=2x.
Для функції f(x)=2x первісними будуть функції F(x)=x2+1;F(x)=x2-10; і т.д., тобто загальний вигляд первісних для функції f(x)=2x матимуть вигляд F(x)=x2+С, де С – довільна стала.
Отже, операція інтегрування неоднозначна.
Слайд #7
Таблиця первісних
Функція y=f(x)
Загальний вигляд первісної F(x)+C
k, де k - стала
kx+C
xn, де n є Z
sin x
- cos x+C
cos x
sin x+C
tg x + C
- ctg x + C
Функція y=f(x)
Загальний вигляд первісної F(x)+C
k, де k - стала
kx+C
xn, де n є Z
sin x
- cos x+C
cos x
sin x+C
tg x + C
- ctg x + C
Слайд #8
Яка з двох функцій є первісною
для другої?
для другої?
Слайд #9
Вказати первісну F для кожної даної функції f
Слайд #10
ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ
ПЕРВІСНОЇ:
Якщо на проміжку
функція F(x) є первісною для f(x), то на цьому проміжку первісною для f(x) буде також функція F(x)+C
Первісні однієї і тієї ж функції можуть відрізнятись лише на сталий доданок
ПЕРВІСНОЇ:
Якщо на проміжку
функція F(x) є первісною для f(x), то на цьому проміжку первісною для f(x) буде також функція F(x)+C
Первісні однієї і тієї ж функції можуть відрізнятись лише на сталий доданок
Слайд #11
Яка з функцій є первісною для функції ?
Слайд #12
x
y
F(x)=x2+2
F(x)=x2
F(x)=x2-4
F(x)=x2-7
F(x)=x2-2
Графіки первісних для даної функції
Основній властивості первісних можна надати геометричного змісту:
Графіки будь-яких двох первісних даної функції можна отримати один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ординат
y
F(x)=x2+2
F(x)=x2
F(x)=x2-4
F(x)=x2-7
F(x)=x2-2
Графіки первісних для даної функції
Основній властивості первісних можна надати геометричного змісту:
Графіки будь-яких двох первісних даної функції можна отримати один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ординат
Слайд #13
Завдання. Побудувати графік первісної для функції f(x)=2x, яка проходить через точку M (2; 6)
x
y
x
y
Слайд #14
x
y
x
y
Вказати, на якому малюнку зображено графіки первісної функції
а)
б)
в)
г)
y
y
x
y
Вказати, на якому малюнку зображено графіки первісної функції
а)
б)
в)
г)
y
Слайд #15
Завдання. На малюнку зображено первісну функції
. Показати, яка з первісних проходить через точку K(4; 2) і вибрати формулу первісної, яка проходить через вказану точку.
x
y
. Показати, яка з первісних проходить через точку K(4; 2) і вибрати формулу первісної, яка проходить через вказану точку.
x
y
Слайд #16
Правила знаходження первісної
Приклад:
І правило знаходження первісної
ІІ правило знаходження первісної
ІІІ правило знаходження первісної
Приклад:
Приклад:
Приклад:
І правило знаходження первісної
ІІ правило знаходження первісної
ІІІ правило знаходження первісної
Приклад:
Приклад:
Слайд #17
Методичні рекомендації
Слайди 3 -9 використовуються при формуванні поняття первісної
Слайди 10-11 доцільно використати при засвоєнні нового матеріалу про основну властивість первісної
Слайди 12, 14, 15 застосовувати при вивченні графіків первісних для даної функції
Слайд 13 пропонується для самостійної роботи
Слайд 16 бажано використати при вивченні нового матеріалу
Слайди 3 -9 використовуються при формуванні поняття первісної
Слайди 10-11 доцільно використати при засвоєнні нового матеріалу про основну властивість первісної
Слайди 12, 14, 15 застосовувати при вивченні графіків первісних для даної функції
Слайд 13 пропонується для самостійної роботи
Слайд 16 бажано використати при вивченні нового матеріалу
Слайд #18
Список використаної літератури:
1. Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 клас: підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М. С. Якір. – Х. : Гімназія, 2011. – 431 с.: іл.
1. Мерзляк А.Г. Алгебра. 11 клас: підруч. для загальноосвіт. навчальн. закладів: академ. рівень, проф. рівень / А. Г. Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М. С. Якір. – Х. : Гімназія, 2011. – 431 с.: іл.
