Презентація на тему «Прогресії»
461
Слайд #1
Історія з повсякдення
Підготувала
учениця 10 –А класу
КЗШ №113
Джура Аліна
Підготувала
учениця 10 –А класу
КЗШ №113
Джура Аліна
Слайд #2
Історична довідка
Вперше задачі на прогресії виникли зі спостережень над явищами природи і з досліджень суспільно-економічних явищ, до яких можна застосувати закон прогресії.
Зміст ряду історичних задач на прогресії відбувається за законом арифметичної прогресії, а інше — за законом геометричної.
Вперше задачі на прогресії виникли зі спостережень над явищами природи і з досліджень суспільно-економічних явищ, до яких можна застосувати закон прогресії.
Зміст ряду історичних задач на прогресії відбувається за законом арифметичної прогресії, а інше — за законом геометричної.
Слайд #3
Числова послідовність ( an ), кожен член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додане одне й те саме число, називається арифметичною прогресією.
Формула n- го члена арифметичної прогресії
Формула n- го члена арифметичної прогресії
Слайд #4
Геометричною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число.
Слайд #5
Щодня у повсякденному житті ми зустрічаємось з різними задачами, інколи навіть не помічаючи цього. Звичайні плітки чи вітальні листівки можуть виявитися складовою цікавої математичної історії.
Тож розглянемо одну з таких.
Тож розглянемо одну з таких.
Слайд #6
з великою кількістю населення – 50 тисяч осіб…
У великому місті,
У великому місті,
Слайд #7
О 8 годині ранку прибув мешканець столиці і привіз свіжу новину…
Слайд #8
У будинку, де зупинився, він повідомив новину лише трьом жителям.
Це зайняло, 15 хв, тобто о 8.15 новина була відома чотирьом: приїжджому і трьом жителям.
Це зайняло, 15 хв, тобто о 8.15 новина була відома чотирьом: приїжджому і трьом жителям.
Слайд #9
Новина!
Новина!
Новина!
Довідавшись новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим.
На це знадобилося теж 15 хв.
Новина!
Новина!
Довідавшись новину, кожний із трьох громадян розповів про неї трьом іншим.
На це знадобилося теж 15 хв.
Слайд #10
Трошки пізніше, у тому ж
самому місті…
самому місті…
Слайд #11
Продавець кіоску звернув увагу на те, що кожен рік в останні 7 днів перед 8 березня…
Слайд #12
…кількість проданих в день вітальних листівок збільшується в одне і теж саме число раз в порівнянні з поперднім днем.
Слайд #13
Почавши торгівлю листівками за
7 днів перед святом, він підрахував, що в третій день було продано 48 листівок, а в п'ятий – 192 листівки.
7 днів перед святом, він підрахував, що в третій день було продано 48 листівок, а в п'ятий – 192 листівки.
Слайд #14
Тож, якщо чутка поширюватиметься з такою швидкістю, то скільки пройде часу, перш ніж усе місто дізнається про неї? Та скільки всього листівок буде продано за 7 днів торгівлі, якщо помічена продавцем закономірність збережеться?
Слайд #15
Розв'язання
Виконавши нескладні підрахунки визначаємо, що усе місто дізнається про новину через :
2 години 30 хвилин.
Виконавши нескладні підрахунки визначаємо, що усе місто дізнається про новину через :
2 години 30 хвилин.
Слайд #16
А кількість вітальних листівок змінюється по закону геометричної прогресії. При цьому b1=x , де х>0 і q>1, так як прогресія зростаюча, використовуючи формулу n-го члена геометричної прогресії, маємо
b3 = b1 x q, b5 = b1x q4. За умовою b3=48, b5=192.
Отже, маємо систему рівнянь
Так як
І так як
Знайдемо b1 :
Сума перших n членів прогресії:
Відповідь: 1524.
b3 = b1 x q, b5 = b1x q4. За умовою b3=48, b5=192.
Отже, маємо систему рівнянь
Так як
І так як
Знайдемо b1 :
Сума перших n членів прогресії:
Відповідь: 1524.
Слайд #17
Джерела:
Алгебра і початки аналізу, Харків, видавництво “Ранок”, серія “Рятівник”, 6-те видання, 2006, с. 112.
“Універсальний довідник школяра”, Донецьк, 2006, с.1536.
Інтернет сайти: http://www.egepro.ru/i/downloads/text_zadachi/na_progres.pdf
http://www.liveinternet.ru/users/cadmii/post226601495/
http://images.yandex.ua/?uinfo=sw-1263-sh-899-fw-1221-fh-598-pd-1
Алгебра і початки аналізу, Харків, видавництво “Ранок”, серія “Рятівник”, 6-те видання, 2006, с. 112.
“Універсальний довідник школяра”, Донецьк, 2006, с.1536.
Інтернет сайти: http://www.egepro.ru/i/downloads/text_zadachi/na_progres.pdf
http://www.liveinternet.ru/users/cadmii/post226601495/
http://images.yandex.ua/?uinfo=sw-1263-sh-899-fw-1221-fh-598-pd-1
Слайд #18
Автор роботи
Слайд #19
Кінець!
