Презентація на тему «Квадратичні нерівності» (варіант 2)

Квадратичні нерівності

Якщо лівою частиною нерівності є вираз a + bx + c, де а ≠≠ 0, b, c – дані числа, а правою – нуль, то її називають квадратною нерівністю.
D (y) : ( -; + ), є R.
E (y) : (- ; + ); E (y) – множина значень функції, тобто множина усіх значень y.
Графіком квадратичної функції є парабола, вітки якої напрямлені :
 

Вершина параболи, її знаходять за формулою
x = (-b) / 2a, знайдений x підставляємо в рівняння параболи і знаходимо y;
Нулі функції або по іншому точки перетину параболи з віссю OX вони ще називаються коренями рівняння. Щоб знайти корені ми рівняння прирівнюємо до 0,
a + bx + c = 0;
 

Види рівнянь
a) Повне квадратне рівняння має вигляд a + bx + c і вирішується по дискримінанту;D =
b) Неповне квадратне рівняння виду a + bx = 0. Щоб його вирішити потрібно винести х за дужки, потім кожен множник прирівняти до 0:
         a + bx = 0,
         х (ax + b) = 0,
         х = 0 і ax + b = 0;
  c) Неповне квадратне рівняння виду a + c= 0. Щоб його вирішити потрібно невідомі перенести в одну сторону, а відомі в іншу. x = ± √ (c / a) ;
 

Види рівнянь
a) Повне квадратне рівняння має вигляд a + bx + c і вирішується по дискримінанту;D =
b) Неповне квадратне рівняння виду a + bx = 0. Щоб його вирішити потрібно винести х за дужки, потім кожен множник прирівняти до 0:
         a + bx = 0,
         х (ax + b) = 0,
         х = 0 і ax + b = 0;
  c) Неповне квадратне рівняння виду a + c= 0. Щоб його вирішити потрібно невідомі перенести в одну сторону, а відомі в іншу. x = ± √ (c / a) ;
 

Алгоритм побудови графіка квадратичної функції y =
 
для прикладу побудуємо графік функції у = - 4х +3
1. Побудуємо вершину параболи. Обчислимо координату вершини графіка функції у = - 4х +3 , побудуємо її :
= - x = = 2
y= y = 2- 4*2 +3= -1
 
у
х
(2;-1)-вершина параболи

Знайдемо координати точки перетину параболи з осями координат, тобто знайдемо нулі функції
А) З віссю абсцис :для цього розв'яжемо рівняння a + bx + с = 0*Зауваження. Парабола може не перетинати осі абсцис*х - 4х + 3 = 0 х = 3 , х = 1Отже (3;0) ,(1;0) – точки перетину параболи з Ох Б) З віссю ординат :х = 0 , у = сТобто х = 0 , у=0 -4 * 0 + 3 = 3(0;3) – точка перетину параболи з віссю Оу
 

Для більшої точності побудови параболи, можна взяти додаткові точки, координати яких записуємо в таблицю
Не забуваємо , що парабола симетрична відносно прямої ,яка паралельна осі ординат і проходить через вершину параболи.
(4;3)
(3;0)
(2;-1)
(1;0)
(0;3)
Х=2
у
х
x
4
5
y
3
8

THE END.Підготували : Мельникова Юлія.