Презентація на тему «Размещение. Перестановка. Комбинации»
561
Слайд #1
Размещение
Перестановка
Комбинации
Перестановка
Комбинации
Слайд #2
Размещения, перестановки, сочетания
Пусть у нас есть множество из трех {a,b,c} элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два?
ab, ac, bc, ba, ca, cb .
Пусть у нас есть множество из трех {a,b,c} элементов . Какими способами мы можем выбрать из этих элементов два?
ab, ac, bc, ba, ca, cb .
Слайд #3
Определение. Размещениями множества из различных элементов по m элементов
(m ≤ n ) называются комбинации, которые составлены из данных n элементов по m элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.
Число всех размещений множества из n элементов по m элементов обозначается через Anm ,
где n =1,2,… и m=1, n.
Размещение
(m ≤ n ) называются комбинации, которые составлены из данных n элементов по m элементов и отличаются либо самими элементами, либо порядком элементов.
Число всех размещений множества из n элементов по m элементов обозначается через Anm ,
где n =1,2,… и m=1, n.
Размещение
Слайд #4
Теорема. Число размещений множества из элементов по элементов равно
Anm =n(n-1)…(n-m+1)
Anm =n(n-1)…(n-m+1)
Слайд #5
Доказательство. Пусть у нас есть элементы
a1, a2 ,…,a n . Пусть a i 1 , a i 2 ,…,a im — возможные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим a 1 — первый элемент размещения. Из данной совокупности n элементов его можно выбрать n различными способами. После выбора первого элемента a i1 для второго элемента a i 2 остается n - 1 способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Поэтому имеем:
Anm = n (n – 1 )…….(n - m+1)
a1, a2 ,…,a n . Пусть a i 1 , a i 2 ,…,a im — возможные размещения. Будем строить эти размещения последовательно. Сначала определим a 1 — первый элемент размещения. Из данной совокупности n элементов его можно выбрать n различными способами. После выбора первого элемента a i1 для второго элемента a i 2 остается n - 1 способов выбора и т.д. Так как каждый такой выбор дает новое размещение, то все эти выборы можно свободно комбинировать между собой. Поэтому имеем:
Anm = n (n – 1 )…….(n - m+1)
Слайд #6
Пример. Сколькими способами можно составить флаг, состоящий из трех горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал пяти цветов?
Решение. Искомое число трехполосных флагов:
A35 = 5*4*3=60
Решение. Искомое число трехполосных флагов:
A35 = 5*4*3=60
Слайд #7
Перестановка
Определение. Перестановкой множества из n элементов называется расположение элементов в определенном порядке.
Так, все различные перестановки множества из трех элементов {a, b, c} — это
abc, acb, bac, bca, cab,cba
Определение. Перестановкой множества из n элементов называется расположение элементов в определенном порядке.
Так, все различные перестановки множества из трех элементов {a, b, c} — это
abc, acb, bac, bca, cab,cba
Слайд #8
Очевидно, перестановки можно считать частным случаем размещений при m= n.
Число всех перестановок из n элементов обозначается Pn . Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле
Pn = n(n-1)……2*1=n!
Число всех перестановок из n элементов обозначается Pn . Следовательно, число всех различных перестановок вычисляется по формуле
Pn = n(n-1)……2*1=n!
Слайд #9
Пример. Сколькими способами можно расставить 8 ладей на шахматной доске так, чтобы они не били друг друга?
Решение. Искомое число расстановки 8 ладей
P8 = 8!=40320
Решение. Искомое число расстановки 8 ладей
P8 = 8!=40320
Слайд #10
0!=1 по определению
