Лінійні наближення в економіці

Вступ.

1. Особливості використання лінійних наближень у плануванні (на прикладі АПК)

Висновки.

Список використаної літератури.

Вступ

Актуальне на даному етапі питання стосовно перегляду ролі та місця лінійного наближення в розвитку народного господарства дискутувалося на межі 20-х і 30-х років XX ст. Наприклад, у роботах М.Д. Кондратьева[1] цього періоду розглядається необхідність поєднання ринкових відносин із плануванням виробництва. Ця дискусія була значним внеском у розвиток теорії та практики планування. Вона визнавала необхідність урахування стихійності, невизначеності розвитку економічних систем, оцінки ризику надійності й гнучкості планів, а також пропонувалося не використовувати "жорстке планування".

Перехід до ринкової економіки потребує перегляду методології та методики планування. Потрібно знову звернутися до державного регулювання економікою країни, але на якісно новому рівні. У країнах з розвинутою ринковою економікою планування є однією з обов'язкових складових механізму господарювання. Доцільно широко застосовувати розповсюджену систему індикативного планування, враховуючи особливості нашої країни та специфіку перехідного періоду. У цьому відношенні важливим є уточнення сутності планування. Доцільним є врахування слушного вислову Р. Акоффа: "Мудрість — це здібність передбачити віддалені наслідки дій, які здійснюються, готовність пожертвувати тимчасовою вигодою ради більших благ у майбутньому та вміння керувати тим, що піддається керуванню, і не засмучуватися із-за того, що є некерованим"[2]. Отже мудрість у тому, що людина не тільки прогнозує, а й намагається впливати на майбутні результати, тобто рішення впливає на результат. Це явище Дж. Сорос назвав рефлективністю: "Рефлективність — це просто нова назва для явища двосторонньої взаємодії між мисленням і реальністю, розуміння якої довго і глибоко вкоренилося у нашому світогляді"[3]. Саме рефлективності, а також невизначеності мало уваги приділяється у сучасному плануванні.

Планування функціонування та розвитку економічних систем — це один із складних і нелегких видів розумової праці. Розробка й прийняття рішень — не тільки наука, але й мистецтво, має творче начало. Суть його в тому, щоб проектувати бажане майбутнє та ефективні шляхи його досягнення. Будемо надалі дотримуватися такого означення Р. Акоффа: "Планування — це процес завчасного прийняття та оцінки взаємозв'язаної сукупності рішень у ситуації, коли допускається, що бажаний стан у майбутньому навряд чи наступить, якщо не прийняти спеціальні заходи, і що, прийнявши відповідні заходи, можна збільшити ймовірність благополучного результату"[4].

1. Особливості використання лінійних наближень у плануванні (на прикладі АПК)

Звернемо увагу на аспект цієї проблеми. Академік УААН П.Т. Саблук підкреслює, що "…перехід до ринку всієї економіки органічно пов'язаний з аграрним сектором. Насамперед від стану сільського господарства і суміжних галузей АПК залежать можливості здійснення ринкових програм у всіх сферах народного господарства. На практиці ця аксіома найчастіше недооцінюється і навіть ігнорується". І далі "Одна з головних причин кризових ситуацій в економіці полягає в тому, що реорганізацію економіки почали не з села, не з реформування продовольчого комплексу. Саме з цього починали інші країни в переломно-критичні періоди своєї історії"[5].

У реалізації планів реформування важливим, можливо архіважливим, є інформатизація АПК. П.Т. Саблук стверджує: "Нам потрібно вирішити більш глибинну проблему в напрямі удосконалення державного і господарського управління АПК — оволодіння управлінцями прийомами економіко-математичного моделювання, балансових розрахунків, кількісного обґрунтування програм і заходів з державного та господарського регулювання виробничих процесів, ринкової кон'юнктури. В практику роботи Департаментів (управлінь) Міністерства, державних адміністрацій районного і обласного рівня мають активно впроваджуватись розподілені бази даних, як і обов'язки управлінців по їх введенню, локальні комп'ютерні мережі, телекомунікаційні засоби оперативного обміну інформацією. Підвищення рівня професійної майстерності управлінців та комп'ютеризація їх діяльності пов'язана з омолодженням управлінських кадрів, налагодженням їх навчання новим методам і прийомам адміністративної роботи"[6].

Використання інформаційних технологій, методу математичного моделювання значною мірою підвищують достовірність прогнозів, надійність планів. Однак при реалізації цього підходу дослідники наштовхуються на дві проблеми — "прокляття" розмірності та нелінійність. Окрім цього часто математичний інструментарій використовується некоректно. Розглянемо кілька прикладів даної проблеми.

У роботі[7] пропонується метод коригування лінійної регресії відповідною поправкою на нелінійність. Треба погодитися з думкою цих авторів, що лінійні економетричні моделі найбільш уживані в економічній теорії та практиці, але "…не завжди приводять до одержання адекватного результату прогнозних розрахунків"[8]. Надалі розглядатиме тільки парну регресію

що не порушує загальності зроблених висновків з приводу множинної регресії. Точне значення процесу визначається моделлю

"…де випадкова величина V означає збурення, що змістовно поглинає інформацію про випадковість результатів, вихідних вимірювань, якість специфікації моделі, неврахування (нехтування) тих незалежних чинників, що, на думку дослідника, визначені неістотними, нехтування елементами нелінійності реального впливу регресорів на регресант. Вважається, що всі ці чинники на у діють рівномірно й рівносильно, і тому за сукупністю до них застосовується центральна гранична теорема Ляпунова[9]. А звідси випливає, що збурення V повинно мати нормальний розподіл з нульовим середнім.

У реальному перебігу економічного процесу це далеко не завжди й не зовсім так. Особливо випадає з умов центральної теореми чинник нелінійності…"[10].

Автори даної роботи поставили за мету з'ясувати уточнюючий доданок лінійної регресійної моделі (1), що "…коригує домінуючий чинник лінійності, тобто уточнити коригування моделі на нелінійність"[11]. Подібне прагнення заслуговує похвали. Автори використовують математичний аналіз

де "…величину V з точки математичного аналізу можна трактувати як залишковий член у розвинені функції в ряд Тейлора"[12], при цьому забувши про стохастичну природу функції у. Отже, автори роботи приходять до висновку, що та сама величина, по суті, допускає подвійний погляд по формі трактування: аналітичний у вигляді класичного математичного аналізу (рівність (3) та статистичний (рівність (1).

Автори4 обґрунтовано приходять до висновку, що у випадку, коли рівень специфікації реального економічного процесу лінійною моделлю (1), (2) не досить високий, то на прогноз істотно впливатиме залишковий член у моделі (3), який позначимо через k, він "…матиме детерміновану природу, оскільки породжений недостатньою адекватністю моделі (рівнем її специфікації). А це означатиме, що у статистичній регресійній моделі (2) він відіграватиме роль зсуву в оцінці математичного сподівання збурення.

Отже, основним у розрахунку к(х) є R . Однак зазначимо, що у природі часто зустрічаються випадки, коли є досить значними, але реально зв'язку між у і х не існує. З цього приводу в літературі наведено ряд прикладів. Так, Дж.Е. Юл і М.Дж. Кендел одержали залежність, що між щорічним числом зареєстрованих радіоточок і числом зареєстрованих психічно хворих існує тісний зв'язок з коефіцієнтом кореляції Rvx =0,998. Автори роблять висновок: "Но разве только ради шутки можно начать утверждать, что слушание радио влечет за собой увеличение числа регистрируемых психических больных, или наоборот"[14].

Отже, необхідно спочатку здійснити специфікацію моделі відповідно до теоретичних знань про процес і правильно сформувати сукупність спостережень, тобто побудувати модель, а потім, якщо це необхідно, лінеаризувати її.

Доцільно зазначити, що параметри залежності оцінюються на базі статистичних даних, рідше експериментальних, а значить у них відображаються всі недоліки процесів, що дійсно проходять. Отже, одержані таким чином моделі недоцільно використовувати у практиці управління.

Автори роботи[15] роблять висновок: "Аналізуючи одержані результати досліджень та з'ясовуючи їх зміст, бачимо, що цю модель не можна розглядати як таку самостійно, бо самостійно користуватись моделлю (6) можливо за попереднього визначення величини R2", і далі "отже, методологічно модель (6), як лінійно-регресійна модель, безпосередньо не може сприйматися закінчено як така, тому що поза лінійним двочленом містить додатковий поправочний на стохастичну нелінійність член (5)"[16]. Автори пропонують використати ітеративний підхід для встановлення шуканої поправки. Однак із викладеного не слідує, як це можливо здійснити, хоча одночасно робиться необгрунтований висновок: "Прогнозування економічного процесу з його (поправочним членом — С.Н., Т.С., С.С.) використанням допоможе одержати точні оцінки…"[17].

Однак такий висновок є хибним, бо результат може бути виключно випадковим (високий коефіцієнт детермінації при відсутності реального зв'язку), а також узаконюються недоліки організації та управління процесом.

Розглянемо приклад з метою показати, що така корекція прогнозів за економетричними лінійними моделями є неправомірною.

Відомо, що мінеральні добрива значною мірою підвищують урожайність сільськогосподарських культур, причому із збільшенням обсягів внесення на одиницю площі посівів віддача одиниці ресурсу спадає і може досягати негативного значення.

Ми не ставимо своєю метою розробку виробничої функції урожайності сільськогосподарських культур. Вона надто складна. Наша мета — показати недоцільність використання підходу описаного у роботі[18].

Відомо, що земля, як головний засіб виробництва в сільському господарстві, є результатом багатовікового еволюційного ґрунтоутворювального процесу. Процес аграрного виробництва передбачає також участь у ньому важливих метеорологічних факторів, таких як атмосферні опади, температура, сонячне світло, наявність азоту, вуглецю, кисню та інших елементів. Отже, необхідно розробити відповідну економі-ко-математичну модель. Вона, напевне, має бути економетричною, виду

При цьому треба враховувати, що поживні речовини, кліматичні фактори (температура, тепло, світло, опади) органічні та мінеральні добрива, засоби захисту рослин тощо підкоряються законам їх рівнозначності та незамінності. Кожен з них відіграє у формуванні врожайності культури лише ту роль, яка йому відведена біологією того чи іншого сільськогосподарського об'єкта. Врахуємо, що при недотриманні цієї умови обсяг кінцевого результату визначатиметься тим елементом, який для даної сільськогосподарської культури перебуває в мінімумі стосовно її біологічної специфіки. Відомо, що сільськогосподарська рослина дасть урожай не вище свого потенціалу, скільки б ресурсів не витрачалось. Тому в сільськогосподарській науці найважливішою проблемою є створення такого потенціалу сільськогосподарських рослин і тварин, які були б здатні з найвищим корисним коефіцієнтом використовувати фінансові та матеріальні ресурси.

Звернемо увагу ще на один аспект цієї проблеми. Автори роботи[19] стверджують: "Першочерговим завданням є збереження та поступове відтворення природних агро-ресурсів України. Для цього, в першу чергу, слід відмовитись від антинаукового та шкідливого принципу, висунутого в свій час І.В. Мічуріним, що "…ми не можемо чекати милостей від природи, а взяти їх у неї — наша задача", а покласти в основу ведення аграрного виробництва інший принцип, опрацьований нашим вітчизняним ученим академіком В.І.Вернадським. Зміст його полягає в такій організації сільськогосподарського виробництва, яка б розглядала його як складову загальної системи природокористування".

Отже, специфікацією економетричної залежності типу (7) мають враховуватися умови формування врожайності сільськогосподарських культур. Зрозуміло, що єдиної залежності виду (7), яка б враховувала всі специфічні умови, не існує. На практиці, як правило, використовують

Аналізуючи наведені економетричні моделі, доходимо до висновку, що найбільш адекватною є кінетична функція.

Відомо, що найпростіше знайти оцінки параметрів для моделі за припущення, що залежність між показниками є лінійною. Методикою М.І.Корнійчука та Ю.О.Кубрушка пропонується розрахунок прогнозного значення для будь-якого х, коли зв’язок між х та у нелінійний. Спочатку знаходяться оцінки параметрів досліджуваної залежності як лінійної методом найменших квадратів і прогнозне значення обчислюється на основі одержаної моделі. Потім обчислюється поправочний коефіцієнт к(х), додавання якого до вже одержаного прогнозного значення дасть можливість мати точнішу величину, ніж одержане на основі лінійної економетричної моделі. Таким чином, поправочний коефіцієнт враховує нелінійність фактичного зв'язку між досліджуваними величинами і коригує початковий спрощений прогноз потрібним чином.

Скористаємось для наведеної задачі запропонованою методикою обчислення поправочного коефіцієнта з роботи М.Т. Корнійчука та Ю.О.Кубрушко[20]. Такий спосіб дасть можливість уточнити прогнози, розраховані на основі лінійної залежності.

Процес одержання уточнених даних, запропонований М.Т. Корнійчуком та Ю.О.Кубрушком, є ітеративним і на першому кроці пропонується обчислити значення за одержаною лінійною регресійною моделлю. Припустимо, що обчислюється значення ух(х = 100). З таблиці 1 маємо

Наступним кроком є обчислення залишкового члена R2(x)2

Очевидно, R2 (x) обчислити неможливо, чітких пояснень стосовно практичного розрахунку R1(x) в роботі названих авторів немає.

Перевіримо, чи можливо взагалі скоригувати обчислене на основі лінійної залежності значення прогнозу за допомогою запропонованого в роботі М.Т. Корнійчука, Ю.О.Кубрушка поправочного коефіцієнта.

Як було з'ясовано вище, найкращим чином фактична залежність між х та у описується за допомогою кінетичної функції. З таблиці 1 маємо

Скористаємося даною нелінійною залежністю для обчислення R2(x) і далі поправочного коефіцієнта к(х). Наведемо обчислення для перших трьох точок сукупності, інші обчислення проведені аналогічно.

Оскільки 0

Отже, для х = 15 виправлене значення за допомогою к(х) дорівнює 36,43; для х = 19 — відповідно 36,48 і т.д. Таким чином одержані для кожного з початкової сукупності хі (і = 1,68) виправлені значення. Наведемо графічне зображення одержаних результатів (рис. 3).

Очевидно, що виправлені за допомогою к(х) значення не дають точнішого наближення до фактичної залежності, і є значно гіршою апроксимацією початкових даних навіть порівняно з найпростішим видом регресійного зв'язку — лінійним.

Використаємо для оцінювання якості прогнозу за розрахованими економетричними моделями коефіцієнт невідповідності Тейла

Чим ближчим є значення коефіцієнта невідповідності Тєйла до нуля, тим кращі прогнозні якості моделі.

Використаємо як у, виправлені значення (поправочний коефіцієнт одержаний на основі кінетичної функції), маємо Кт =0,27. Якщо як використовуються значення, що отримані на основі оціненої для 68 спостережень лінійної залежності у — 36,0621 + 0,1005х, то Звідси робимо висновок, що кращі прогнозні якості має навіть лінійна модель, оцінки параметрів якої одержані методом найменших квадратів. Введення поправочного коефіцієнта виду к(х), запропоноване в роботі М.Т.Корнійчука, Ю.О.Кубрушка, не поліпшує, а, навпаки, погіршує прогнозні якості моделі.

Звернемо увагу на той факт, що використання в АПК економетричних методів досить обмежене. Оцінка параметрів таких моделей здійснюється на базі статистичних даних, в яких відображаються недоліки в організації виробництва. Саме за допомогою цих методів "узаконюються" ті недоліки.

Висновки

У. Черчілль стверджував, що ринкова економіка і демократія мають багато недоліків, але людство нічого кращого не змогло знайти. Недосконале суспільство повинне постійно вдосконалюватись, необхідно враховувати особливості кожної нації, кожного народу, кожного регіону.

Недопустима ситуація, коли більшість агропромислових підприємств не йдуть далі складання виробничої програми, не планують витрати і собівартість продукції, не складають фінансовий план, не розробляють госпрозрахункові плани підрозділів. Практично спостерігається повне згортання планово-економічної роботи, що недопустимо в умовах ринкової економіки, інформатизації суспільства, широкого використання інформаційних технологій. У цьому відношенні АПК значно відстає від інших галузей.

Наведені аргументи свідчать, що використання економіко-математичних методів у дослідженнях економічних процесів АПК вимагає глибокого вивчення сутності процесів і коректного використання економетричних методів та лінійного наближення у економіці.

Список використаної літератури

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ, 1998. — 1022 с.
2. Акофф Р. Планирование в больших экономических системах. — М.: Советское радио, 1972. — С. 14.
3. Кондратьев Н.Д. Критические заметки о плане развития народного хозяйства // Плановое хозяйство. — 1997. — № 4. — С. 27-35.
4. Корнійчук М.Т., Кубрушко Ю.О. Регресійна економетрична модель лінійного прогнозу з коригованою поправкою на нелінійність // Моделювання та інформаційні системи в економіці. — К.: КНЕУ, 2003. Вип. 70. — С 58-63.
5. Саблук П.Т. Нова економічна парадигма формування стратегії національної продовольчої безпеки України в XXI столітті. Доп. на Третіх Всеукр. зборах (конгресі) вчених економістів-аграрників 29-30 березня 2001 р. — К., 2001. — С 20.
6. Сорос Дж. Криза глобального капіталізму: (Відкрите суспільство під загрозою) / Пер. з англ. Р, Ткачук, А. Фролкін. — К.: Основи. 1999. — С. 37.
7. Управління аграрними виробничими ресурсами (теоретичний та методологічний аспект) / Кер. авт. кол. П.О. Мосіюк. — К.: ТОВ "Міжнар. фін. агенція", 1996. — С. 6.
8. Юл Жд.Э., Кендел М.Дж. Теория статистики. — М.: Госстатиздаг, 1950. — С 363—365