Сутність та види факторного аналізу

Вступ.

1. Сутність та завдання факторного аналізу.

2. Класифікація та сфери застосування методів факторного аналізу.

3. Загальна характеристика методів факторного аналізу.

Задача.

Висновки.

Список використаної літератури.

Вступ

Факторний аналіз дозволяє виявити об’єктивно існуючі фактори які впливають на поведінку об’єкта, що досліджується. Дуже важливим є те, що, як правило, ці фактори безпосередньо не споглядаються, а лише якимось чином впливають на досліджувані параметри.

Авторами основних концепцій факторного аналізу є головним чином американські й англійські вчені (Ч. Спірмен, Л. Л. Терстоун, Г. X. Томсон, С. Л. Барт, Р. Б. Кеттелл і багато хто інші). Поступово росте інтерес до цих методів і в країнах континентальної Європи. У цей час у літературі по цьому предметі вже можна зустріти роботи німецьких, французьких, італійських, швейцарських, іспанських і інших учених, хоча число цих досліджень усе ще мало в порівнянні із заділом, створеним в англосаксонських країнах.

На думку багатьох відомих дослідників, що працюють в області факторного аналізу, значення факторних методів, насамперед для психології, соціології й з, стане згодом ще більш важливим. Відповідно до цих прогнозів концепції й методи факторного аналізу будуть удосконалюватися з урахуванням отриманих результатів. За словами Реймонда Б. Кеттелла, одного з основних представників сучасної американської школи факторного аналізу, у цей час немає жодної області психології, у якій можна стати фахівцем, не маючи хоча б загального подання про факторний аналіз. Не вдаючись в обговорення правомірності такого судження, можна тим менш відзначити, що всякі спроби критичної оцінки факторних методів вимагають насамперед глибокого ознайомлення з їхнім змістом і результатами використання.

1. Сутність та завдання факторного аналізу

Суть методу факторного аналізу полягає у виключенні опису множини характеристик, що вивчаються, і заміною їх меншою кількістю інформаційно об’ємніших змінних.

Привабливість цього методу полягає в тому, що він дозволяє вводити в обіг та корисно застосовувати великий обсяг вихідних статистичних даних. Відомо, що більшість вчених, прагнучи дослідити певну проблему цілком і повністю, спираються на величезну кількість інформації. Але проаналізувати таку кількість інформації дуже складно. Таким чином виникає потреба в стисненні інформації до більш реальних розмірів за рахунок відбору найбільш суттєвої та відкиданням другорядної. Саме тоді, коли існує необхідність обмеження кількості змінних і застосовується факторний аналіз. До того ж, при застосуванні традиційних методів соціально-політичного аналізу, як правило, стиснення інформації відбувається за допомогою зменшення кількості досліджуваних параметрів за рахунок логічно обґрунтованого підбору лише необхідної інформації. Але таким чином можна втратити багато корисної інформації, яка, на перший погляд, такою не здається. Отже, в такому випадку якість дослідження буде залежати від досвіду самого дослідника. В цей же час, застосування факторного аналізу зменшує таку загрозу. За допомогою певних математичних процедур комплекс параметрів розбивається на групи таким чином, що можна розглянути всі фактори, які дозволяють коротко описати досліджуваний масив чисел.

Як вже зазначалось, при аналізі соціально-економічних явищ і процесів дослідник стикається з багатомірністю їх опису, тобто з необхідністю враховувати в аналізі велике число показників (параметрів або ознак). Багато з цих ознак можуть бути взаємозв'язаними і значною мірою дублювати одна одну, В той же час нерідко ознаки лише в непрямій формі відображають найбільш істотні, але непіддатливі безпосередньому спостереженню і вимірюванню внутрішні, приховані властивості явищ. Так, за даними демографічних показників, рівня життя населення, результатами опитування соціолог може зробити висновок про схильність окремих верств населення до міграції. Тільки велика сукупність безпосередньо вимірюваних ознак дозволяє зіставляти країни, райони і міста за рівнем життя, підприємства — за особливостями функціонування, продукцію — за якістю і т.д.

У такого роду ситуаціях представляється природною спроба сконцентрувати інформацію шляхом вираження великої кількості початкових непрямих ознак через меншу кількість більш ємних внутрішніх характеристик явища. При цьому передбачається, що найбільш ємні характеристики виявляться одночасно найбільш істотними, визначаючими. Для розв'язання таких завдань і призначені методи факторного аналізу [1,2, 3, 6, 8-10].

Сутність методів факторного аналізу полягає в переході від опису деякої множини досліджуваних об'єктів, заданої великим набором непрямих безпосередньо вимірюваних ознак, до їх опису меншим числом максимально інформативних глибинних змінних, що відображають найбільш істотні властивості явища. Такого роду змінні, що називаються факторами, є деякими функціями початкових ознак. В більшості випадків фактори являють собою латентні (скриті) ознаки, які не підлягають прямому вимірюванню, але здійснюють безпосередній вплив на досліджуване явище чи процес.

Факторний аналіз не вимагає апріорного підрозділу змінних на залежні і незалежні, оскільки всі змінні в ньому розглядаються як рівноправні. Завдання факторного аналізу полягає в тому, щоб визначити поняття, кількість і природу найбільш істотних і незалежних функціональних характеристик явища.

Важливою відмінною особливістю факторного аналізу є можливість одночасного дослідження скільки завгодно великої кількості взаємозалежних змінних. Він не вимагає припущення про незмінність всіх інших умов, властивого багатьом іншим методам статистичного аналізу. Завдяки цьому факторний аналіз є цінним інструментом дослідження явища у всьому різноманітті його реальних взаємозв'язків.

Для соціально-економічних досліджень відсутність обмежень на кількість і взаємозалежність змінних є особливо важливою, оскільки ізолювати вплив окремих змінних на поведінку всієї системи виявляється важким. Тому тут з успіхом застосовуються методи факторного аналізу, що дозволяють розрахунковим шляхом вичленувати відносно незалежні аспекти явища для подальших більш поглиблених досліджень. Зокрема, досить перспективним представляється використання результатів факторного аналізу в моделях множинної регресії.

Фактор є розрахунковою змінною, тобто якоюсь новою характеристикою об'єктів, що вивчаються. Опис фактора в термінах його зв'язку з набором початкових ознак відшуковується у вигляді так званої факторної матриці, або матриці факторних навантажень розмірністю пхк, де п — кількість вихідних ознак, а к — число факторів. Основою для побудови факторної матриці служить кореляційна матриця. Вона відображає ступінь взаємозв'язку між кожною парою ознак, тоді як факторна матриця характеризує ступінь зв'язку між кожною з п даних ознак і к факторів, виявлених в процесі аналізу. При цьому значення к обирається виходячи з двох умов: к повинне бути багато менше за п, а Рівень втрат в інформації достатньо малим.

Факторна матриця дозволяє виділити для кожного фактора групу параметрів, найтісніше з ним зв'язаних. Тим самим відкривається можливість зіставити фактори один з одним, дати їм змістовне тлумачення і найменування, тобто навести інтерпретацію факторів.

У зв'язку з цим важливо відзначити, що перетворення кореляційної матриці у факторну не є однозначним. Одну і ту ж кореляційну матрицю можна перетворити в різні факторні. Для вибору факторної матриці, на основі якої проводитиметься інтерпретація факторів, розробляються спеціальні прийоми. Як правило, в ролі факторної матриці вибирається така, в якій початкові параметри сильно пов'язані з одним з факторів і слабо пов'язані зі всіма іншими.

У соціально-економічних дослідженнях початкові параметри несуть, як правило, велике смислове навантаження, самі є змістовними ознаками. Головна мета факторного аналізу в таких дослідженнях полягає в агрегації даних, направленій на виявлення загальних закономірностей. У даний час накопичений великий досвід (без факторного аналізу) введення різних узагальнених індикаторів, що операціоналізують використання загальних понять. Через це завдання знаходження та інтерпретації факторів є в соціально-економічних дослідженнях, як правило, лише першим завданням факторного аналізу. Друге завдання полягає в побудові так званої матриці факторних вагових коефіцієнтів, елементи якої визначають значення факторів (нових інтегральних індикаторів) для кожного з об'єктів, що вивчається.

Викладене не означає, що перше із згаданих завдань — завдання побудови матриці факторних навантажень — в соціально-економічних дослідженнях носить чисто допоміжний характер. У ряді випадків саме це завдання є головним. Крім того, побудова матриці факторних вагових коефіцієнтів істотно залежить від того, на основі якої матриці факторних навантажень вона будується. Тому інтерпретація розподілу значень факторів по об'єктах залежить від тієї матриці факторних навантажень, що інтерпретується і яка визначає, які початкові параметри дають основний внесок в той або інший фактор.

Для визначення якості подання вихідних ознак за допомогою системи факторів потрібно ввести деякий показник, який і буде виступати мірилом цієї якості. Необхідно, щоб значення такого показника-критерія можна було б визначити за коефіцієнтами матриці факторних навантажень. Найкращою матрицею факторних навантажень можна вважати ту, для якої побудований критерій приймає найбільше значення.

У факторному аналізі вихідні змінні повинні вимірюватись за допомогою шкали інтервалів. Це пов'язано з тим, що розрахунки базуються на використанні кореляційної (в загальному випадку коваріаційної) матриці. Крім того, подання змінних у вигляді лінійної комбінації скритих факторів і використання оцінок факторів через лінійні комбінації вихідних змінних для порядкових даних неможливе.

Не дозволяється використовувати в ролі вихідних даних також: змінні, виміряні за дихотомічною шкалою. Адже кожна вихідна ознака є результатом дії щонайменше двох латентних ознак (одного спільного та одного характерного). Навіть якщо ці фактори також: виміряні за дихотомічною шкалою, початкова ознака прийме вже чотири значення. Тому вони ніяк не можуть бути дихотомічними.

2. Класифікація та сфери застосування методів факторного аналізу

Набір сучасних методів факторного аналізу достатньо великий. Розглянемо найбільш широко розповсюджені методи відповідно до переліку, наведеного в [6, с 337].

Метод головних компонент. Взагалі кажучи, цей метод не відноситься до методів факторного аналізу, але має з ними багато спільного. Тому його часто розглядають саме в цій групі економіко-статистичних методів. Даний метод передбачає одночасне виділення всіх головних компонент, кількість яких дорівнює кількості вихідних ознак. При цьому припускається повне пояснення дисперсії вихідних ознак через виділені латентні фактори. Детальний аналіз метода буде наведений далі.

Метод головних факторів. Дисперсія початкових ознак пояснюється не повністю: частина її залишається нерозпізнаною як результат дії характерних чинників. Фактори виділяються послідовно: спочатку найбільш впливовий, потім іншим за значущістю і т.д. Виділення факторів припиняється, коли приймається рішення про достатність частки поясненої ними дисперсії.

Однофакторний метод Ч.Спірмена. Дозволяє виділити один генеральний фактор і одну характерну ознаку.

Біфакторний метод Г. Хользінгера. Дозволяє знайти два латентних фактори і одну характерну ознаку.

Центроїдний метод Л. Терстоуна. Дозволяє виділити декілька латентних факторів і декілька характерностей. Принцип обчислень схожий на метод головних факторів, однак базується на іншому критерієві оптимізації.

Крім наведених, існує ще велика група апроксимуючих методів, які дозволяють покращити розв'язки, знайдені на основі використання статистичних прийомів оцінювання випадкових величин.

З другої половини 60-х років XX століття факторний аналіз одержав визнання як універсальний метод компактного подання великих масивів статистичних і експериментальних даних. В даний час він широко використовується для обробки даних в самих різних областях соціально-економічних досліджень.

Найбільш ефективні результати дає застосування методів факторного аналізу в тих областях теоретичних і прикладних досліджень, де сутність основних категорій визначена недостатньо чітко, або там, де існує необхідність виробити ємні комплексні надійні параметри, які можуть бути використані як шкали для порівняння множини об'єктів, як критерії класифікації об'єктів або як незалежні індикатори процесів при прогнозуванні. Широке застосування знаходять методи факторного аналізу в нових і особливо в суміжних областях досліджень, де необхідний облік множини різнопланових характеристик, вимірюваних з істотними помилками, і особливо там, де найбільш важливі параметри не піддаються безпосередньому вимірюванню.

Найбільш популярні методи факторного аналізу (часто в комбінації з іншими економіко-математичними методами) при дослідженні наступних проблем [2, с.9]:

• в економіці — побудова різного роду узагальнених показників (якість продукції, розмір підприємства, рівень життя, рівень інтенсивності господарювання і т. д.), типологія підприємств, агрегація галузей, рух цін;
• у регіональних дослідженнях — зіставлення районів і країн за рівнем економічного розвитку, виявлення основних аспектів економічного розвитку і економічної депресії окремих районів країн; прогнозування «життєздатності» населених;
• в економічній географії — районування, моделювання міграційних процесів, типологія міст, соціально-економічна екологія крупних міст;
• у соціології — класифікація соціальних об'єктів, поведінка виборців на виборах; громадська думка, вільний час, професійна орієнтація;
• в педагогіці та психології — виявлення латентних ознак, що пояснюють поведінку людини в різних ситуаціях, його емоційний стан, схильність до певних дій, визначення чинників, що впливають на пізнавальну діяльність, пізнавальну активність, пізнавальний інтерес.

Широке коло застосування методів факторного аналізу пов'язане з тим, що вони грають важливу роль при вирішенні такої універсальної задачі наукового дослідження, як завдання класифікації.

У соціально-економічних науках завдання класифікації в тій або іншій формі зустрічаються часто. Це — обґрунтування типології, періодизації, агрегації, знаходження репрезентативних об'єктів, визначення типу ситуації, виявлення найбільш істотних аспектів, що характеризують явище, побудову опису складних явищ і ін. Класифікаційні завдання входять як необхідний елемент в завдання прогнозування і управління. Одним з таких завдань є завдання таксономії (типології). У економіці об'єктами найчастіше за все виступають підприємства, в регіональних дослідженнях — різного роду територіальні одиниці. Таке розуміння завдання класифікації є найбільш традиційним. Проте вирішенню завдання типології об'єктів завжди в тій або іншій формі передує аналіз ознак, за якими передбачається здійснити типологію.

Аналіз цих ознак має на меті розкрити логічну структуру в системі показників, відокремити ознаки істотні від неістотних, взаємозалежні і взаємозамінні від незалежних, обґрунтувати вибір тієї або іншої системи ознак, оцінити інформативність такої системи. Якщо кількість ознак відносно невелика (від двох до п'яти), взаємозв'язки між ними можуть бути добре представлені за допомогою методів кореляційного і регресійного аналізу. Проте при великій кількості ознак кореляційні моделі малоефективні і занадто громіздкі, тоді як моделі факторного аналізу у багатьох випадках дозволяють без істотних втрат в інформації представити велику систему ознак в компактному вигляді. Саме при великому числі (декілька десятків) ознак на стадії аналізу системи ознак традиційно використовуються методи факторного аналізу.

Сучасні методи багатовимірної класифікації, що розробляються в рамках досліджень по розпізнаванню образів, дозволяють здійснювати класифікацію об'єктів безпосередньо в багатовимірному просторі ознак, не вдаючись до попереднього угрупування — конденсації ознак. Проте успіх роботи з алгоритмами розпізнавання образів істотно залежить від попереднього відбору параметрів (ознак), по яких здійснюється таксономія. Результати автоматичної класифікації, що враховують надмірно великий набір ознак, для яких не пройдена стадія попереднього аналізу і що включає неістотні, другорядні ознаки, можуть виявитися нестійкими, випадковими; часто вони важко піддаються змістовній інтерпретації.

З'єднання методів автоматичної класифікації з факторним аналізом дозволяє здійснювати таксономію не в просторі великого числа початкових ознак, а в просторі декількох більш ємних і таких, що добре інтерпретуються характеристик-факторів. Як правило, такий підхід в істотній мірі полегшує інтерпретацію. Зокрема, з'являється можливість (якщо число факторів не більше трьох) використовувати наочні графічні способи представлення результатів. Розв'язання зазначених завдань буде розглянуте далі методами багатомірного шкалювання.

Таким чином, через адекватність людському сприйняттю факторний аналіз зберігає свої позиції у ряді новітніх методів рішення класифікаційних задач.

Окрім використання в завданнях аналізу ознак і таксономії, факторний аналіз знайшов досить широке застосування як метод попередньої обробки даних, що використовуються далі при побудові регресійний моделей. Оскільки методи факторного аналізу орієнтовані на отримання незалежних факторів, число яких істотно менше, ніж число початкових змінних, перехід від початкових змінних до факторів спрощує процедуру побудови регресійної моделі.

Узагальнюючи викладене, можна запропонувати наступний перелік конкретних завдань, при рішенні яких використовуються методи факторного аналізу:

• мінімізація опису, тобто визначення основних аспектів відмінностей між об'єктами спостереження;
• формулювання та перевірка гіпотези про природу основних аспектів відмінностей між: об'єктами;
• виявлення структури взаємозв'язків в наборі ознак, перевірка гіпотези про взаємозв'язки і взаємозамінюваність ознак;
• зіставлення структури декількох наборів ознак;
• побудова узагальненого показника (або групи показників);
• ранжування об'єктів спостереження;
• здійснення типологізації об'єктів спостереження;
• перетворення вихідних даних для використання в інших моделях.

3. Загальна характеристика методів факторного аналізу

У факторній моделі передбачається, що поряд зі спільними факторами на вихідні ознаки здійснюють вплив і характерності, які також є латентними ознаками. При знаходженні факторів методами факторного аналізу передбачається, що характерності вже відомі, або їх певним чином можна оцінити. Це означає, що у вихідній кореляційній матриці R діагональні елементи виражають лише спільності, а тому менші одиниці.

Сутність методів полягає в знаходженні такої матриці факторних навантажень W, яка задовольняє співвідношенню

WW= R-D= R

де D — діагональна матриця, що виражає характерність.

R' — редукована матриця кореляцій

Відмітимо, що завдання знаходження матриці W не є однозначним, оскільки матриця факторних навантажень виділяє в просторі z підпростір F загальних факторів, але не фіксує в ньому систему координат. Тобто, матриця факторних навантажень знаходиться з точністю до ортогонального перетворення. Це дозволяє при її обчисленні накладати додаткові вимоги на неї. Однією з них є те, що загальні фактори обчислюються за впорядкованістю їх внесків у пояснення дисперсії вихідних ознак. Якщо при цьому виявляється, що серед знайдених лише декілька мають великі внески, то для практичного використання можна обмежитись лише ними.

На даний час не існує точних процедур побудови редукованої кореляційної матриці; всі вони носять евристичний характер. На практиці редукцію вихідної кореляційної матриці можна провести такими способами [8, с.76; 6, с.343]:

— методом найбільшої кореляції — діагональний елемент замінюється на найбільше по відповідному рядку (стовпчику) недіагональне значення коефіцієнта кореляції:

— методом Варта — для кожного рядка спочатку знаходиться середнє значення коефіцієнта кореляції; якщо воно порівняно велике, то діагональний елемент замінюється трохи більшим за найбільше по рядку значення коефіцієнта кореляції, а якщо воно порівняно мале, то діагональний елемент замінюється трохи меншим за найбільше по рядку значення коефіцієнта кореляції;

— методом тріад — діагональний елемент обчислюється за формулою:

де rікта rкs- найбільші по рядку значення коефіцієнта кореляції;

— методом середнього значення коефіцієнта кореляції:

— за методом першого центроїдного фактора. В такому випадку діагональні елементи вихідної кореляційної матриці замінюються на додатні значення найбільших за модулем по рядку (стовпчику) коефіцієнтів кореляції. Далі спільності розраховуються як відношення квадрату суми по рядку (стовпчику) модулів коефіцієнтів кореляції до суми модулів цих елементів:

за методом малого центроїдного фактора. Тоді для кожної спільності h- будується кореляційна матриця Р розмірності (4×4). Вона включає відповідний діагональний елемент кореляційної матриці r’, а також коефіцієнти кореляції для трьох інших ознак, найбільш щільно пов'язаних з i-тою. За даними цієї матриці і розраховуються спільність:

де чисельник розраховується за значеннями першого стовпчика матриці Р, а знаменник — за всіма значеннями матриці Р; кг за значеннями коефіцієнтів множинної кореляції:

де величина сііі-тим діагональним елементом матриці, оберненої до вихідної кореляційної матриці R.

Наведені методи дають різний ступінь оцінки спільностей. Так, перший з них доцільно застосовувати у випадку великої кількості (п>10) вихідних ознак. Методи середнього значення та першого центроїдного фактора дають дещо занижені оцінки спільності. Найбільш розповсюдженим є останній метод, оскільки він враховує мультиколінеарність вихідних ознак, яка в свою чергу в статистичному сенсі найбільш повно відповідає поняттю спільності.

При використанні методів факторного аналізу виникає питання, наскільки щільні кореляційні зв'язки між вихідними ознаками. Тобто, наскільки значуща кореляційна матриця вихідних ознак. Адже незначущість такої матриці може означати, що для вихідної сукупності ознак взагалі не існує спільностей, і застосування методів факторного аналізу не є виправданим. В такому випадку виділені фактори фактично будуть являти собою вихідні ознаки.

Оцінка значущості кореляційної матриці може проводитись за критерієм Уілкіса x². Спостережене значення критерію обчислюється за формулою:

Це значення порівнюється з критичним для х² — розподілу, знайденим при заданому рівні значущості а та кількості ступенів вільності v =п(п-1)/2. Значущість кореляційної матриці підтверджується, якщо спостережене значення перевищує критичне:

Знак "-" введений тому, що визначник матриці R як правило менший 1, а критерій повинен приймати додатні значення. Помітимо також, що чим ближче значення визначника до нуля, тим вищими будуть значення критерію. А близькість визначника до нуля свідчить про лінійну залежність його стовпчиків, а, отже, і про наявність у початкових ознак спільних рис, які підлягають виявленню методами факторного аналізу.

Основним методом факторного аналізу, який найчастіше застосовується, є метод аналізу головних компонентів (principal components analysis), що дає змогу усунути вплив мультиколеніарності зв’язків між показниками, які є в показниках податкової звітності, та зменшити розмірність даних.

Найбільшу складність при використанні факторного аналізу становить інтерпретація факторів, за відсутності якої факторний аналіз втрачає значення. Ця інтерпретація пов’язана з якісним аналізом явища та процесу, що вивчається. Перший фактор відповідає за прибутковість чи збитковість діяльності підприємств. Другий — за розмір підприємства. Третій та четвертий — за відносні показники ефективності, а саме: амортизаціємісткість, зарплатомісткість, прибутковість.

Задача

Поліграфічне видавництво "Синій птах" закінчило рік з наступними фінансовими результатами:

Валовий прибуток підприємства за рік склав 236,54 млн. грн, торік було 189,48 млн. грн.

Рівень оподатковування 37,1% цього року й 45,3% у минулому.

Виторг від всіх видів продажів був 742,8 млн. рублів, а торік 685,6 млн. грн.

Розмір середньорічного сукупного капіталу дорівнює 475,1 млн. грн, торік був 482,12 млн. грн.

Розмір власного капіталу склав 253,7 млн. рублів, торік 289,45 млн. грн.

Що вплинуло на зміну прибутковості власного капіталу? Визначите величину впливу співвідношення цих факторів на зміну рентабельності власного капіталу.

Скорочення пг — минулий рік, а тг — поточний рік.

Розрахуємо частку й чистого прибутку в обсязі валового прибутку:

Дчп пг = ВАЛПРИБ пг * (1 — ГОТПРИБ пг) / ВАЛПРИБ = 1 — 0,453 = 0,547;

Дчп тг = ВАЛПРИБ тг * (1 — ГОТПРИБ тг) / ВАЛПРИБ = 1 — 0,371 = 0,629;

Розрахуємо зміну за рік частки чистого прибутку в обсязі валового прибутку:

^Дчп = Дчп тг — Дчп ін = 0,629 — 0,547 = 0,082.

Визначимо значення й зміну мультиплікатора капіталу:

МК пг = СУМАКТ пг/ВЛАСНКАП пг = 482,12/ 289,45 = 1,6656;

МК тг = СУМАКТ тг/ВЛАСНКАП тг = 475,1/ 253,7 = 1,8727;

^МК = МК тг — МК пг = 1,8727 — 1,6656 = 0,2071.

Визначимо значення й зміну коефіцієнта оборотності капіталу:

Коб пг = ВИРПРОД пг / СУМАКТ пг = 685,6/ 482,12 = 1,4221;

Коб тг = ВИРПРОД тг / СУМАКТ тг = 742,8/ 475,1 = 1,5635;

^Коб = Коб тг — Коб пг = 1,5635 — 1,4221 = 0,1414.

Визначимо значення й зміну рентабельності обороту капіталу:

Rоб пг = ВАЛПРИБ пг / ВИРПРОД пг = 189,48/ 685,6 = 0,2764;

Rоб тг = ВАЛПРИБ тг / ВИРПРОД тг = 236,54/ 742,8 = 0,3184;

^Rоб = Rоб тг — Rоб пг = 0,3184 — 0,2764 = 0,04204.

Обчислимо значення й зміну рентабельності власного капіталу:

ROE пг = ВАЛПРИБ пг * (1 — ГОТПРИБ пг) / ВЛАСНКАП пг = 189,48 * (1 — 0,453) / 289,45 = 0,35808;

ROE тг = ВАЛПРИБ тг * (1 — ГОТПРИБ тг) / ВЛАСНКАП тг = 236,54 * (1 — 0,371) / 253,7 = 0,58646;

^ROE = ROE тг — ROE пг = 0,58646 — 0,35808 = 0,22838 або +22,837%.

Визначимо ступінь впливу факторів на зміну ROE:

а) за рахунок зміни питомої ваги чистого прибутку в загальній сумі балансового прибутку:

^ROE = ^Дчп * МК пг * Коб пг * Rоб пг = 0,082 * 1,6656 * 1,4221 * 0,2764 = 0,05368 або +5,368%;

б) мультиплікатора капіталу:

^ROE = Дчп тг * ^МК * Коб пг * Rоб пг = 0,629 * 0,2071 * 1,4221 * 0,2764 = 0,0512 або +5,12%;

в) оборотності капіталу:

^ROE = Дчп тг * МК тг * ^Коб * Rоб пг = 0,629 * 1,8727 * 0,1414 * 0,2764 = 0,04603 або +4,603%;

г) рентабельності продажів:

^ROE = Дчп тг * МК тг * Коб тг * ^Rоб = 0,629 * 1,8727 * 1,5635 * 0,04204 = 0,07742 або +7,742%.

Відповідь. З розрахунку видно, що прибутковість власного капіталу підвищилася (усього на +5,368%) через зниження рівня оподатковування, збільшення частки позикового капіталу (на +5,12%), прискорення оборотності капіталу (на +4,603%) і поліпшення рентабельності продажів (на +7,742%).

Висновки

Підсумовуючи все вище сказане, визначимо факторний аналіз як статистичний метод, то важливо згадати наступні міркування:

1. Факторний аналіз, на противагу контрольованому експерименту, опирається в основному на спостереження над природним варіюванням змінних.

2. При використанні факторного аналізу сукупність змінних, досліджуваних з погляду зв'язків між ними, не вибирається довільно: цей метод дозволяє виявити основні фактори, що роблять істотний вплив у даній області.

3. Факторний аналіз не вимагає попередніх гіпотез, на-оборот, він сам може служити методом висування гіпотез, а також виступати критерієм гіпотез, що опираються на дані, отримані іншими методами.

4. Факторний аналіз не вимагає апріорних припущень щодо того, які змінні незалежні, а які залежні, він не гіпертрофірує причинні зв'язки й вирішує питання про їхню мерю в процесі подальших досліджень.

Завдяки цим властивостям факторний аналіз придбав особливе значення в психології .і суспільних науках, тому що саме в цих областях часто практично не існує можливостей для експериментального контролю окремих впливів.

Таким чином, в теоретичному плані логіка факторного аналізу зводиться по суті до з'ясування питання про те, що первинне і що вторинне. Однак, насправді все значно складніше. Це пояснюється тим, що крім причинно-наслідкової існують і інші форми зв'язку між економічними явищами, при яких розподіл показників на результативні і факторні не є однозначним. Крім того, при більш глибокому дослідженні проблеми виявляється значна кількість різних додаткових обставин, що вимагають більш широкого підходу до її розуміння. Все це передбачає істотне поглиблення теорії індексного факторного аналізу і розширення його понятійного апарату.

3 практичної точки зору основними видаються два моменти. По-перше, озброєння практиків початковими науковими принципами утворення двохфакторних індексних моделей з таким розрахунком, щоб при необхідності кваліфіковано скласти саме ту модель будь-якого результативного показника, яка цікавить економіста. По-друге, врахування механізму перетворення двохфакторних індексних моделей в багатофакторні, уникаючи при цьому штучності і формалізму. Вирішення даних задач доцільно почати з розгляду видів функціональної залежності між явищами.

Список використаної літератури

1. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. ~ М..ЮНИТИ, 1998. -1022 с.

2. В.М. Жуковская, И.Б. Мучник. Факторный анализ в социально-экономических исследованиях. — М., «Статистика», 1976. — 151 с.

3. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 352 с.

4. М.Дэйвисон. Многомерное шкалирование: Методы наглядного представления данных /Пер. с англ. B.C. Каменского. — М.: Финансы и статистика, 1988. — 254 с.

5. Плюта В. Сравнительный многомерный анализ в эконометрическом моделировании /Пер. с польск. В.В. Иванова. — М.: Финансы и статистика, 1989. —175 с.

6. Сошникова Л.А., Тамашевич В.К, Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистичекий анализ в экономике: Учеб. Пособие для вузов /Под ред. Проф. В.Н.Тамашевича. — М..ЮПИТИ-ДАНА, 1999, — 598 с.

7. Янковой А.Г. Многомерный статистический анализ в системе STATISTICA. — Одесса: Оптимум, 2001. Вып.1. — 216 с.

8. Янковой А.Г. Многомерный статистический анализ в системе STATISTICA. — Одесса: Оптимум, 2001. Вып.2. — 325 с.

9. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ: Пер. с англ. Дж.-О. Ким, Ч.У. Мюллер, У.Р. Клекка и др.; Под. Ред. КС Енюкова. -М.: Финансы и статистика, 1989. — 215 с.

10. Болч Б., Хуанъ К. Док.. Многомерные статистические методы для экономики /Пер. с англ. А. Д. Ллитмана; Под ред. и с предисл. С.А. Айвазяна. — М.: Статистика, 1979,. — 317 с.