Теорія ігор та конкуруючої стратегії і можливості її застосування у практиці ціноутворення фірми

Категорія (предмет): Мікроекономіка

Arial

-A A A+

Вступ.

1. Сутність теорії ігор та її види в умовах олігополістичного ринку.

2. Особливості застосування конкуруючої стратегії у практиці ціноутворення фірми-олігополіста.

3. Напрямки вдосконалення ціноутворення в умовах олігополії.

Висновки.

Список використаної літератури.

Вступ

Актуальність теми. Починаючи роботу, треба сказати, що в українській ринковій економіці, що усе ще перебуває в стадії розвитку, і в якій основним видом обмеження конкуренції є природні монополії, що залишилися ще з радянських часів, таке явище як картелі й картельні угоди, як суб’єкти олігополістичного ринку, про які піде мова в моїй роботі, зустрічається досить рідко. Тим більше, що українське антимонопольне законодавство забороняє практично всі (за невеликим винятком) види картельних угод.

З однієї сторони це може бути й добре, але є й інша сторона. В економіці розвинених капіталістичних країн (США, Німеччини, Японії) з більше розробленим антимонопольним законодавством і грамотним державним регулюванням існує багато прикладів, коли картелі не тільки не приносили шкоди, але й давали чималий позитивний ефект. Саме тому ця тема зараз так актуальна для України.

Основну задачу теорії ігор можна сформулювати так: визначити, яку стратегію має застосувати розумний гравець у конфлікті з розумним противником, аби гарантувати кожному з них виграш при чому так, що відхилення будь-якого з гравців від оптимальної стратегії може тільки зменшити його виграш.

В більшості випадків для прийняття управлінських рішень використовується неповна і неточна інформація, яка і утворює ситуацію невизначеності. Для обґрунтування рішень в умовах невизначеності використовують:

методи теорії статистичних рішень (ігри з природою);
методи теорії ігор.

Центральне місце в теорії ігор займають парні ігри з нульовою сумою, тобто ігри, в яких:

приймають участь тільки дві сторони;
одна сторона виграє рівно стільки, скільки програє інша.

Мета дослідженняданої теми полягає у з’ясуванні та засвоєнні основ теорії ігор та конкуруючої стратегії.

Основні задачі, які повинні бути вирішеними в процесі досягнення

поставленої мети:

визначити зміст поняття “теорія ігор” у вузькому та широкому розумінні;
розкрити сутність поняття “ конкуруючої стратегії ”;
з’ясувати шляхи застосування теорії ігор в прийнятті управлінських рішень.

Предметом роботиє аналіз олігополістичного ринку й ціноутворення на ньому. Об’єктом роботи виступає теорія ігор та конкуруючої стратегії, їх застосування при ціноутворенні підприємством.

Організації звичайно мають цілі, які суперечать цілям інших організацій-конкурентів. Тому робота менеджерів часто полягає у виборі рішення з урахуванням дій конкурентів. Для вирішення таких проблем призначені методи теорії ігор.

1. Сутність теорії ігор та її види в умовах олігополістичного ринку

Теорія ігор — теорія математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.

Так як сторони, які беруть участь більшості конфліктів зацікавлені в тому, щоб приховати від супротивника свої наміри, прийняття рішень в умовах конфлікту, як правило, виявляється прийняттям рішень в умовах невизначеності. Навпаки, фактор невизначеності можна інтерпретувати як противника суб'єкта, який приймає рішення (тим самим прийняття рішень в умовах невизначеності можна розуміти як прийняття рішень в умовах конфлікту). Зокрема, багато тверджень математичної статистики природнім чином формулюються як теоретико-ігрові.

Логічною основою теорії ігор є формалізація трьох понять, які входять в її визначення і є фундаментальними для всієї теорії:

конфлікт,
прийняття рішення в конфлікті,
оптимальність прийнятого рішення.

Ці поняття розглядаються в теорії ігор у найширшому сенсі. Їх формалізації відповідають змістовним уявленням про відповідні об'єкти.

Змістовно, конфліктом можна вважати всяке явище, відносно якого можна казати про його учасників, про їхні дії, про результати явищ, до яких призводять ці дії, про сторони, які так чи інакше зацікавлені в таких наслідках, і про сутність цієї зацікавленості.

Якщо назвати учасників конфлікту коаліціями дії (позначивши їхню множину як ℜD, можливі дії кожної із коаліції дії — її стратегіями (множина всіх стратегій коаліції дії K позначається як S), результати конфлікту — ситуаціями (множина всіх ситуацій позначається як S; вважається, що кожна ситуація складається внаслідок вибору кожної із коаліцій дії деякої своєї стратегії, так, що ), зацікавлені сторони — коаліціями інтересів (їх множина — ℜI) і, нарешті, говорити про можливі переваги для кожної коаліції інтересів K однієї ситуації s′ перед іншою s″ (цей факт позначається як ), то конфлікт в цілому може бути описаний як система.

Така система, яка представляє конфлікт, називається грою. Конкретизації складових, які задають гру, призводять до різноманітних класів ігор[3, c. 27-28].

Класифікація ігор

Якщо в грі є лише одна коаліція дії K, можна вважати, що множина ситуацій S співпадає з множиною стратегій SK. Такі ігри називаються нестратегічними. До них відносяться ігри без побічних платежів і класичні кооперативні ігри, разом з їхніми різновидами. Якщо в грі множини коаліцій дії та коаліцій інтересів співпадають (ℜD = ℜI = I; в цьому випадку і ті, і інші коаліції називаються гравцями), , а відношення переваги називаються функціями виграшу, то отримуємо безкоаліційні ігри.

Окремими класами безкоаліційних ігор є:

антагоністичні ігри, у тому числі матричні ігри та ігри на одиничному квадраті;
динамічні ігри, у тому числі диференційні ігри;
рекурсивні ігри;
ігри на виживання;

інші, також належать до безкоаліційних ігор.

Антагоністичні ігри. Формально, ця протилежність (антагоністичність), виявляється в тому, що при переході від однієї ситуації до іншої збільшення (зменшення) виграшу одного гравця, тягне за собою зменшення (збільшення) виграшу іншого. Таким чином, сума виграшів гравців в будь-якій ситуації в антагоністичних іграх стала (як правило, можна вважати, що вона дорівнює нулю). Тому, антагоністичні ігри називають, також, іграми двох осіб з нульовою сумою (іноді — нульовими іграми).

Математичне визначення поняття антагоністичності (рівність по величині і протилежність по знаку функцій виграшу гравців) є формальним поняттям, яке відрізняється від змістовного філософського поняття, але зберігає його основну рису — непримиренність протиріч.

Антагоністичні ігри в нормальній формі задають системою Γ = <A, B, H>, де A, B — множини стратегій першого та другого гравців відповідно, H — функція з дійсними значеннями, визначена на всій множині ситуацій A × B, яка є функцією виграшу першого гравця (за визначенням, функція виграшу другого гравця дорівнює − H). Процес розігрування антагоністичних ігор полягає в виборі гравцями деяких своїх стратегій a ∈A, b ∈B, після чого перший гравець отримує від другого суму H(a, b).

Існує велика кількість явищ, для яких антагоністичні ігри є задовільною моделлю. До них відносяться деякі (але не всі) військові операції, спортивні і салонні ігри, прийняття ділових рішень в умовах конкуренції.

Прийняття рішень в умовах невизначеності, наприклад, ігри проти природи, можна також моделювати як антагоністичні ігри, припускаючи, що справжня, але невідома закономірність природи призводить до дій, найменш сприятливих для гравця. Це припущення не значить, однак, що природа наділена свідомістю, спрямованою проти людини.

В антагоністичних іграх, за визначенням, неможливі будь які переговори і угоди між гравцями. Дійсно, якщо в результаті будь яких переговорів або домовленостей один із гравців зумів би збільшити свій виграш на деяку величину, то виграш іншого гравця зменшився б на таку ж величину, тобто, для нього такі домовленості були б невигідними[6, c. 44-48].

Динамічна гра. Прикладом динамічної гри, є наступна гра. Кожному із двох гравців здається повна масть карт. Третя масть тасується , а потім карти цієї масті відкриваються одна за іншою. Кожен раз, коли відкрито карту, обидва гравця одночасно відкривають якусь одну із своїх карт за власним бажанням. Той, хто відкрив старшу карту, виграє третю карту (якщо обидва відкривають карти однакового рангу, то не виграє ніхто). Так триває до тих пір, поки всі три масті не буде вичерпано. Після цього кожен гравець підраховує кількість очок на картах, які він виграв; рахунок ведеться по різниці виграшів гравців.

Рекурсивна гра — різновид динамічної гри. В рекурсивній грі, вибір стратегій гравцями на кожному кроці визначає розподіл ймовірностей під-ігор, які розігруються на наступному кроці, або закінчення партії. Виграші учасників залежать лише від останньої розіграної підігри. Так як ймовірність того, що партія ніколи не закінчиться відмінна від нуля, мають бути визначені виграші гравців у випадку нескінченної партії.

Скінченні антагоністичні рекурсивні ігри вперше розглянув американський математик Еверетт Х. (1954), робота якого тісно пов'язана з роботою американського математика Шеплі Л. про стохастичні ігри.

Аналіз будь якої стохастичної гри може бути зведено до аналізу деякої рекурсивної гри. Але, через можливість нескінченних партій, дослідження рекурсивних ігор, в загальному випадку складніше, ніж дослідження стохастичних ігор.

Але, як показав Еверетт, будь яка така гра має значення і обидва гравці мають ε-оптимальні стратегії. Він же вказав метод знаходження значення гри.

Гра стохастична— різновид динамічної гри. В стохастичній грі вибір гравцями альтернатив на кожному кроці визначає як виграш на цьому кроці, так і розподіл ймовірностей під-ігор, які доведеться розігрувати на наступному кроці. При цьому, на кожному кроці, при будь якому виборі гравцями альтернатив, існує ненульова ймовірність закінчення партії. Внаслідок цього цієї умови, партія з ймовірністю, яка дорівнює одиниці, закінчується за скінченну кількість кроків.

Скінчені антагоністичні ігри були вперше (1953) визначені і розглянуті американським математиком Шеплі Л. Він довів, що будь яка така гра має значення і обидва гравці мають оптимальні стратегії. Він, також, вказав процедуру, як дає можливість знайти як значення гри так і оптимальні стратегії[16, c. 108-109].

Теорія ігор широко використовує різноманітні математичні методи і результати теорії ймовірностей, класичного аналізу, функціонального аналізу (особливо важливими є теореми про нерухомі точки), комбінаторної топології, теорії диференціальних та інтегральних рівнянь, та інші. Специфіка теорії ігор сприяє розробці різноманітних математичних напрямів (наприклад, теорія опуклих множин, лінійне програмування, і так далі).

Прийняттям рішення в теорії ігор вважається вибір коаліцією дії, або, зокрема, вибір гравцем деякої своєї стратегії. Цей вибір можна уявити собі у вигляді одноразової дії і зводити формально до вибору елемента із множини. Ігри з таким розумінням вибору стратегій називаються іграми в нормальній формі. Їм протиставляються динамічні ігри, в яких вибір стратегії є процесом, який відбувається протягом деякого часу, який супроводжується розширенням і звуженням можливостей, отриманням та втратою інформації про поточний стан справ, і тому подібне. Формально, стратегією в такій грі є функція, визначена на множині всіх інформаційних станів суб'єкту, який приймає рішення. Некритичне використання «свободи вибору» стратегій може призводити до парадоксальних явищ.

Питання про формалізацію поняття оптимальності є досить складним. Єдине уявлення про оптимальність в теорії ігор відсутнє, тому доводиться розглядати декілька принципів оптимальності. Область можливості застосування кожного із принципів оптимальності, які використовуються в теорії ігор, обмежується порівняно вузькими класами ігор, або ж стосується обмежених аспектів їх розгляду.

В основі кожного із цих принципів лежать деякі інтуїтивні уявлення про оптимум, як про щось «стійке», або «справедливе«. Формалізація цих уявлень дає вимоги, які висуваються до оптимуму і які мають характер аксіом.

Серед цих вимог можуть опинитись такі, які суперечать одна одній (наприклад, можна показати конфлікти, в яких сторони вимушені задовольнятись малими виграшами, оскільки великих виграшів можна досягти лише в умовах невизначених ситуацій); тому в теорії ігор не може бути сформульований єдиний принцип оптимальності.

Ситуації (або множини ситуацій), які задовольняють в деякій грі ті або інші вимоги оптимальності, називаються розв'язками цієї гри. Так як уявлення про оптимальність не є однозначними, можна говорити про розв'язки ігор в різних сенсах. Створення визначень розв'язків ігор, доведення їх існування і розробка шляхів їх фактичного пошуку — три основні питання сучасної теорії ігор. Близькими до них є питання про одиничність розв'язків ігор, про існування в тих чи інших класах ігор розв'язків, які мають деякі наперед визначені властивості[18, c. 62-65].

Теорія ігор — це теорія, яка пояснює як люди взаємодіють та домовляються у соціальних інституціях. Для того, щоб проаналізувати такі інтерактивні ситуації, фахівці з теорії ігор використовують теоретичні концепції гри і математичні інструменти для побудову дуже спрощених описів реальних ситуацій, які називаються “моделями”. Насправді, це дуже спрощені таблиці поведінки акторів, які відносно легко проаналізувати (як у прикладі Джонатана, де він розповідав про одну дуже відому гру, яка має назву Дилема в‘язнів). Теорія ігор уперше була системно викладена Дж. фон Нейманом і О. Монгерштерном у 1944 р. В роки Другої світової війни і після неї теорія ігор привернула увагу військових як апарат для дослідження стратегічних рішень. Проте основним застосуванням теорії ігор стала економіка. У 1994 р. Нобелівську премію з економіки одержалиДжон Неш (США), Джон Харсаньї (США), Рейнхард Зельтен (Німеч-чина) за праці у сфері теорії ігор.

Ігри класифікують залежно від обраного критерію: за кількістю гравців, за кількістю стратегій, за властивостями функцій виграшу таза можливостями попередніх переговорів між гравцями.

Залежно від кількості гравців розрізняють ігри з двома, трьома і більше учасниками. Теорію оптимізації, наприклад, можна розглядати як теорію ігор з одним гравцем. Можна досліджувати також ігри з нескінченною кількістю гравців.

За кількістю стратегій розрізняють скінченні та нескінченні ігри. У скінченних іграх кількість можливих стратегій є числом скінченним (підкидання монети — дві стратегії, підкидання кубика — шість стратегій). Стратегії у скінченних іграх називають чистими стратегіями. В нескінченних іграх кількість стратегій є нескінченною.

За властивостями функцій виграшу (платіжних функцій) теорію ігор поділяють на три види. Гра, в якій виграш одного з гравців дорівнює програшу другого, має назву гри з нульовою сумою, або антагоністичної гри. Якщо гравці виграють і програють одночасно та їм вигідно діяти разом, то такі ігри мають назву ігор з постійною різницею. Гра з ненульовою сумою — це гра, в якій наявні конфлікт та узгоджена дія гравців.

За можливістю попередніх переговорів між гравцями розрізняють кооперативні та некооперативні ігри. Кооперативна гра — це гра, в якій до її початку учасники утворюють коаліції і приймають угоди про свої стратегії. Некооперативна гра — гра, в якій гравці не можуть координувати свої стратегії. Прикладом кооперативної гри може стати ситуація лобіювання у парламенті прийняття рішення зацікавлених у ньому учасників шляхом голосування[20, c. 39-42].

Розглянемо гру з двома учасниками, яка має скінченну кількість стратегій. Це дозволить зобразити гру за допомогою платіжної матриці.

Припустімо, кожен гравець має дві стратегії: "Так" або "Ні". Ці стратегії можуть являти економічний вибір, наприклад, підвищувати або знижувати ціну та політичний вибір, наприклад, приймати або не приймати закон. Кожному гравцю у кожній ситуації приписують число, яке виражає ступінь задоволення його інтересів. Це число називається виграшем гравця. Відповідність між набором ситуацій і виграшем гравця називається функцією виграшу. У випадку скінченої гри двох осіб функції виграшу кожного з гравців зручно представляти за допомогою матриці виграшів, де рядки зображують стратегії одного гравця, стовпці — стратегії другого гравця. В клітинках матриці вказують виграші кожного з гравців у кожній з утворених ситуацій. Платіжна матриця відображає виграш кожного гравця за кожної комбінації стратегій, що вибираються. Якщо гравці вибирають однакові стратегії, тобто говорять "Так" або "Ні", то виграш одного гравця дорівнює одиниці, а програш другого гравця дорівнює мінус одиниці.

Для наочності матрицю виграшів для обох гравців можна об’єднати в одну:

Розглянемо приклад задання матриці виграшів для гри з ненульовою сумою, яка має назву дилеми ув'язнених. Суть гри така: двох ув’язнених — співучасників злочину допитують в окремих кімнатах. У кожного з них є вибір: або зізнатись у злочині і тим самим вплутати іншого, або заперечувати свою причетність до злочину. Якщо зізнається лише один з ув’язнених, його звільнять, і звинуваченим буде другий, якого позбавлять волі на термін до 5 років. Якщо обидва злочинці будуть заперечувати свою причетність до злочину, обох протримають у в’язниці до одного року, якщо обидва зізнаються, обох ув’язнять на термін до 3 років[3, c. 74-75].

Платіжна матриця цієї гри має вигляд:

Основним припущенням у теорії ігор є те, що кожен гравець прагне забезпечити для себе максимально можливий виграш за будь-яких дій партнера. Припустімо, що є скінченна антагоністична гра з матрицею виграшів першого гравця А і, відповідно, матриця виграшу другого гравця мінус A. Гравець 1 вважає, що яку б стратегію він не обрав, гравець 2 обере стратегію, яка максимізує його виграш і тим самим мінімізує виграш гравця 1. Оптимальна стратегія гравця 1, яка забезпечить йому найбільший з можливих виграшів поза стратегією, яку обере суперник, буде полягати у виборі стратегії з найвищим з таких платежів. Таким чином, гравець 1 обирає І-ту стратегію, яка є розв’язанням задачі:

Гравець 2 так само прагне забезпечити для себе найвищий виграш(найменший програш) незалежно від стратегії, обраної суперником. Його оптимальною стратегією буде стовпець матриці А з найменшим значенням максимального платежу. Таким чином, гравець 2 обере ту стратегію, яка є розв’язанням задачі:

У підсумку, якщо гравець 1 дотримується обраної максимінної стратегії, його виграш у будь-якому разі буде не меншим за максимальне значення (нижня ціна гри), тобто:

Відповідно, якщо гравець 2 дотримується своєї мінімаксної стратегії, його програш буде не більший за мінімаксне значення (верхня ціна гри), тобто:

Якщо верхня та нижня ціна гри збігаються:

обидва гравці одержують гарантовані платежі. Значення д.. називається ціною гри. Якщо ціна антагоністичної гри дорівнює 0, гра називається справедливою.

Приклад. Розглянемо гру, в якій гравець 1 володіє трьома стратегіями, а гравець 2 — чотирма. Матриця виграшів А гравця 1 має вигляд:

Матриця виграшів другого гравця буде дорівнювати –А. Визнач-те верхню та нижню ціну гри та вкажіть максимінну та мінімаксну стратегії.

Знаходимо мінімальні значення в кожному рядку:

1-й рядок min (2, 4, 5, 1) = 1; 2-й рядок min (3, 5, 6, 4) = 3;

3-й рядок min (4, 1, 2, 7) = 1.

Шукаємо максимум з одержаних відповідей max (1,3,1) = 3.

Отже, нижня ціна гри дорівнює 3.

Верхня ціна гри — це:

min (max(2, 3, 4); max(4, 5, 1); max(5, 6, 2); max(1, 4, 7)) = max(4, 5, 6, 7) = 4.

Отже, нижня ціна гри менша за верхню ціну гри. Гра, в якій виконується така строга нерівність, називається не повністю визначеною грою. У випадку коли верхня ціна гри збігається з нижньою ціною, гра називається визначеною[6, c. 83-84].

Застосування апарату теорії ігор в економіці

Дилема ув’язнених може бути застосована до широкого кола економічних і політичних явищ.

У задачі дилеми ув’язнених існує два рівноважних розв’язання. Перше, якщо обидва не зізнаються та їх відпускають, називається Парето-ефективне рішення. Таке рішення максимізує корисність обох сторін. Друге, коли обидва зізнаються, називається рівновагою за Нешем. У цьому випадку жоден з гравців не може покращити свій виграш, змінюючи одноосібно власне рішення. Рівновага за Нешем — це ситуація, коли стратегія кожного з гравців є найкращою реакцією на дії іншого гравця.

Подібна ситуація властива олігополії, оскільки олігополісти також здійснюють некооперативний вибір, перебуваючи в умовах взаємозалежності.

Припустімо, ринок поділяють між двома фірмами-олігополістами: фірмою А та фірмою В. Якщо б обидві фірми могли співпрацю-вати, то, скоротивши випуск і призначивши монопольно високі ціни, вони одержали б і високий прибуток по 100 грн. за одиницю продукції. Однак фірми діють як конкуренти. Тому вони можуть порушити негласну угоду всупереч очікуванням суперника понизити ціни і захопити частину його ринку, одержавши ще більший прибуток у140 грн. за одиницю. Тоді прибуток суперника ще більше скоротиться і становитиме, наприклад, 20 грн. Спробуючи переграти суперника, кожен гравець вибере низькі ціни, та обидві фірми одержать прибуток по 60 грн замість 140. Варіанти прибутків залежно від вибору цін зображені у платіжній матриці.

Фірма А і фірма В не можуть діяти узгоджено і роблять вибір на підставі цінової поведінки конкурента. Обидві фірми вибирають найвищі ціни і одержують однаковий прибуток по 60 грн. за одиницю продукції. В результаті ризики мінімізовані, й олігополістичний ринок перебуває в умовах рівноваги за Нешем. Це — часткова рівновага, оскільки фірми не максимізують свою корисність. Ця рівновага збережеться доти, доки в олігополістів не з’явиться стимул до зміни обсягів випуску.

У мікроекономічних моделях розглядають такі моделі поведінки олігополістів: ламана крива попиту, таємний зговір (картель), лідерство в цінах, принцип ціноутворення “витрати–плюс”.

Аналіз взаємовідносин двох фірм в умовах дуополії був запропонований 1838 року французьким економістом А. Курно (1801-1877).

Модель Курно має такі припущення. Фірми А та В виробляють однорідний товар. їм відома крива ринкового попиту. Обидві фірми приймають рішення про виробництво самостійно та незалежно один від одного. Кожна з фірм передбачає випуск товару конкурента постійним, продавці не мають інформації про свої помилки. При цьому можливі різні варіанти.

Якщо фірма В приймає рішення призупинити виробництво, то попит повністю задовольняється випуском фірми А. Обсяг виробництва, який максимізує прибуток, буде визначатись з умови збігання граничного доходу і граничних витрат. Якщо фірма В буде виробляти максимальну кількість товару, то фірма А відреагує на це зупинкою виробництва. Якщо позначити на графіку зміни випуску фірми А залежно від зміни випуску фірми В, одержимо криву реакції фірмиA: Ra. Стосовно фірми В одержимо криву реакції фірми В: Rb. Перетин кривих реагування цих двох фірм (точка Е) показує рівновагу Курно: кожна фірма вірно передбачає поведінку конкурента і приймає оптимальне для себе рішення.

Модель рівноваги Курно припускає, що фірми-дуополісти конкурують одна з одною. Якщо фірми домовляться максимізувати сукупний прибуток, щоб потім поділити його навпіл, то множина розв’язувань цієї задачі буде належати контрактній кривій (пряма AB).Модель Курно — це приклад некооперативної гри з нульовою сумою.

Окрім моделі Курно, дуополію можна розглядати за моделямиБертрана, Еджуорта і Штакельбергера[7, c. 213-216].

2. Особливості застосування конкуруючої стратегії у практиці ціноутворення фірми-олігополіста

Ознаки олігополії:

декілька достатньо значних фірм;
на ринку присутні як стандартизована, так і рідкісна продукція;
контроль над цінами офіційно відсутній;
вхід на ринок проблемний;
широке використання реклами.

Галузями, у яких спостерігається олігополістична конкуренція, є автомобільна і сталеварна галузі промисловості, електротехніка, обчислювальна техніка.

Методи фірм:

а) скорочення робочого часу;

б) скорочення робочого дня;

в) скорочення виробничих потужностей;

г) додаткове стимулювання продажів;

ґ) зниження цін.

Олігополія відрізняється від інших видів ринків тим, що при олігополії в короткостроковому періоді спостерігається прагнення виробників утримати ціни шляхом варіювання ресурсів.

Моделі ціноутворення в олігополії

В умовах олігополії існує декілька моделей ціноутворення:

а) модель на основі ламаної кривої попиту (модель з жорсткими цінами);

б) модель ринку з однією з домінуючих фірм (лідером);

в) модель на основі змови;

г) модель Курно на основі теорії ігор.

Методи, що використовуються залежно від типу поведінки олігополіста:

1) нескоординована олігополія фірми (не вступають у контакт одна з одною);

2) змова — орієнтована на довгострокову перспективу;

3) «гра за правилами» (фірма свідомо робить свою поведінку зрозумілою і передбаченою для конкурентів, тим самим забезпечуючи рівновагу в галузі).

Модель ламаної кривої попиту

Зміст стратегії полягає в тому, що при зниженні ціни, на яке погодиться фірма-олігополіст, усі інші фірми підуть за нею, і ціна встановиться на рівні, достатньому для запобігання цінової війни.

Лідерство на ринку, модель лідера

У випадку відкритої змови виникає структура під назвою картель. Картель — група фірм, що уклали між собою угоду про визначення обсягу виробництва з метою контролю над цінами — відкрита змова.

Таємна змова — ситуація, коли, не вдаючись до відкритої угоди, фірми таємно погоджують ціни й обсяги випуску.

Цінова війна — граничний стан ринку, коли відбувається послідовне зниження цін конкуруючими фірмами.

Ціновий лідер може або знижувати, або підвищувати ціну, при цьому інші фірми йдуть за ним.

Модель Курно прийняття стратегічних рішень на олігополістичному ринку

Коли на ринку конкурують тільки дві фірми, цей випадок на олігополістичному ринку має назву дуополії. Модель Курно розглядається саме в таких умовах. При рівновазі Курно кожний дуополіст встановлює обсяг виробництва свого конкурента, що максимізує прибуток дуополіста при даному обсягу свавілля його конкурента. Якщо знайдена така точка рівноваги, то ні той, ні інший конкурент не буде зацікавлений у зміні ситуації.

Умовою використання моделі Курно є те, що кожна фірма виготовляє однорідний товар і знає ринкову криву попиту. Завдання полягає в тому, щоб визначити, скільки кожній фірмі треба випускати продукції; при цьому рішення вони приймають одночасно, а кінцева ціна, за якою вони продаватимуть продукт, буде залежати від сукупного обсягу виробництва.

Рівноважний рівень обсягу виробництва в цій моделі знаходиться на перетині двох кривих реакції фірми. Точка перетинання і є точкою рівноваги Курно[13, c. 90-92].

Можна виділити три принципові можливості поводження фірми на олігополістичному ринку.

1. Нескоординована олігополія, при якій фірми не вступають ні в які контакти один з одним і не намагаються свідомо знайти крапку рівноваги, що влаштовує всіх.

2. (Картель або змова) фірм, що орієнтуються не на досягнення рівноваги Курна, а на довгострокову монополістичну рівновагу з наступним розділом монополістичного прибутку (більше високої, ніж прибутки олігополістичні) між учасниками.

3. "Гра за правилами", при якій фірми свідомо роблять своє поводження зрозумілим і передбачуваним для конкурентів, чим полегшують досягнення рівноваги в галузі.

Розглянемо більш докладно кожний різновид олігополії.

Нескоординована олігополія. Однієї з найбільш простих моделей цього класу є модель ламаної кривої попиту (англ. kіnked demand curve), запропонована незалежно П. Суізі, а також Р. Хітчем і К. Холом в 1939 р. для пояснення відносної стабільності цін на продукти олігополістич

Модель опирається на припущення, що розглянута нами фірма буде мати дві різні лінії попиту при різному поводженні фірм-конкурентів: лінію DD (див. малюнок) — якщо конкуренти підуть за змінами цін даної фірми, D'' — якщо вони не будуть реагувати на її зміни цін. Лінії DD і D'' перетинаються в точці K.

Допустимо, що спочатку фірма вибрала ціну РK і обсяг виробництва QK Що відбудеться з обсягом попиту, якщо фірма змінить ціну? Якщо фірма знизить ціну на свій товар, а конкуренти підуть її прикладу, то вона може очікувати, що її обсяг продажів виросте в меншому ступені, чим у тому випадку, якби конкуренти зберегли свої ціни без зміни. Логічно припустити, що конкуренти знизять ціну для того, щоб втратити якнайменше своїх покупців. Отже, при цінах нижче РK лінією попиту буде відрізок лінії DD. Навпроти, якщо фірма підвищить ціну, то розумно припустити, що конкуренти не підуть за нею й обсяг продажів збільшиться менше, ніж при спільному підвищенні цін. Тоді при цінах вище РK лінія попиту нашої фірми піде по відрізку лінії Єдина крива попиту, відзначена суцільною лінією, виявиться зі зламом у крапці K.

Припускаючи, що конкуренти будуть поводитися раціонально, фірма буде втримуватися від зміни первісної ціни РK. І тільки значна зміна витрат може схилити фірму до зміни ціни. Це пояснюється формою кривого граничного виторгу (ALMN). Ламаної лінії попиту відповідає розривна ламана лінія граничного виторгу, що утворена ділянками ліній MR і , що відповідають відрізкам ліній DD і D'', а також вертикальним відрізком LM, пов'язаним із крапкою зламу K. Якщо крива граничних витрат (МС) перетне лінію граничного виторгу в крапці вертикальної ділянки, то оптимум фірми буде досягатися при ціні РK і обсязі випуску QK. Таким чином, зрушення кривій MС вище або нижче положення, показаного на малюнку, не спричинить зміни оптимальної комбінації ціни й обсягу випуску, якщо крапка перетинання з лінією граничного виторгу не вийде за межі відрізка LM[11, c. 126-127].

Картель. Нечисленність основних учасників олігополістичного ринку сприяє заключенню між ними угоди. Основна ідея подібної змови складається у встановленні обсягу виробництва й цін на такому рівні, що забезпечує максимальний прибуток для всієї групи, що домовляються компаній у цілому. Далі цей обсяг ділиться між учасниками картелю за допомогою визначення квоти (частки) кожного з них у загальному виробництві або шляхом географічного закріплення ринків (члени картелю зобов'язуються не вторгатися на чужі ділянки ринку).

Часом розквіту картелів був період з кінця XІ і до кінця 30-х рр. XX ст., коли вони мали легальну форму й були широко поширені. Якщо панування один-єдиної фірми в галузі являє собою рідке й, як правило, короткочасне явище, то картелі названого періоду змогли створити монополістичну структуру ринку в цілому ряді провідних галузей (електротехніка, хімія, металургія, нафтова промисловість), причому створити її на тривалий час.

Всі недоліки чистої монополії, вивчені нами в попередніх лекціях, на практиці відомі людству в основному з досвіду діяльності картелів. Особливо сильний негативний вплив на економіку картелі зробили в період важких криз надвиробництва в 30-і рр. У більшості країн вони законодавчо заборонені.

У цей час картелі існують (і переслідуються владою) як таємні змови. Легально вони допускаються лише в деяких особливих сферах економіки (наприклад, у старих, умираючих галузях або в експортній діяльності) під контролем держави.

"Гра за правилами". Дана форма олігополії являє собою компроміс між нескоординованою олігополією й прямим змовою. Фірми не вступають один з одним в угоди, але підкоряють своє поводження певним неписаним правилам. Така політика, з одного боку, дозволяє уникнути юридичної відповідальності, що випливає з антикартельного законодавства. А з іншого боку — зменшити ризик непередбаченої реакції конкурентів, тобто відгородити себе від головної небезпеки, властивої нескоординованої олігополії. "Гра за правилами" полегшує досягнення олігополістичного рівноваги.

Найбільше часто вживаним прийомом "гри за правилами" є лідерство в цінах. Воно полягає в тому, що всі великі зміни цін спочатку проводить одна фірма (звичайно сама велика), а потім вони повторюються в близьких розмірах іншими компаніями. Ціновий лідер фактично одноосібно визначає ціни (а виходить, і обсяг виробництва) для всієї галузі. Але робить це з таким розрахунком, щоб нові ціни влаштували й інших. Адже якщо вони будуть невигідні конкурентам, те ті просто не підуть за лідером і галузь перейде в небезпечне для всіх учасників стан нескоординованої олігополії. Не випадково тому лідер часто "прощупує" відношення конкурентів, заздалегідь віддаючи розголосу розмір майбутньої зміни й прислухаючись до реакції інших фірм[19, c. 384].

Лідерство в цінах дуже поширене на Заході, а в наші дні його можна спостерігати й у Росії, наприклад в автомобілебудуванні. Так в 1991-1992 р. лідером у цінах на легкові машини постійно виступав ВАЗ, а АЗЛК і ГАЗ випливали за ним.

Існують і інші бар'єри на шляху потенційних конкурентів:

1)обмеження, установлювані державою при реєстрації компаній і ліцензуванні того або іншого виду діяльності;

2)високі витрати на рекламу;

3)складність товарів, що вимагає розгалуженої мережі збуту й наступного обслуговування.

Більшість цих бар'єрів характерно й для картелю.

4) Говорячи про доступність інформації про кон'юнктуру олігополістичного ринку можна сказати, що на даному ринку існує досить відкритий доступ до відомостей про неї.

Очевидно, що при аналізі поводження олігополістів, що діють зовсім незалежно друг від друга, що визначає значення мають розходження в припущеннях щодо реакції суперників. Залежно від того, чи вибирає олігополіст у якості керованої змінну величину випуску або ціну, розрізняють олігополію підприємств, що встановлюють величину випуску (англ. quantіty-settіng olіgopoly), або просто кількісну олігополію підприємств, що призначають ціну (англ. prіct-settіng olіgopoly), або цінову олігополію. Існують моделі кількісної олігополії Курне й Чемберлена, а також модель Штакельберга, що припускає асиметричне поводження олігополістів, і моделі цінової олігополії Бертрана й Еджуорта.

На закінчення кілька слів про проблему суспільної ефективності олігополії як особливого типу ринку. Не викликає сумнівів той факт, що у формі картелю олігополія вкрай не ефективна. Ми вже говорили, що в цьому випадку мова фактично йде про групову монополію.

Складніше обстоїть справа з нескоординованою олігополією й "грою за правилами". Зрозуміло, і цим формам олігополії властиві всі недоліки недосконалої конкуренції. Більше того, через значний ступінь контролю над ринком ці недоліки проявляються при олігополії багато сильніше, ніж, скажемо, при монополістичній конкуренції[4, c. 291-292].

3. Напрямки вдосконалення ціноутворення в умовах олігополії

Нинішній світ неможливо уявити собі без ринків, а ринки, у свою чергу, неможливо представити без конкуренції. Однак, ринки й, відповідно, конкуренція не однакові.

Так, існують ринки зробленої конкуренції, на яких є багато продавців і покупців, а тому жоден окремо взятий продавець або покупець не робить значного впливу на ціну. Але крім ринків зробленої конкуренції існують і ринки недосконалої конкуренції. Така (недосконала) конкуренція може існувати в умовах монополії, олігополії, монопсонії, а також на ринку диференційованих продуктів. Але саме про поняття олігополії (це ринкова структура, при якій у реалізації якого-небудь товару домінують дуже небагато продавців, а поява нових продавців утруднене або неможливо, і яка може формуватися як на регіональному, так і на місцевому рівні господарювання. Так у силу специфіки можливостей споживання готового бетону на локальних ринках (району, невеликого міста) також формуються олігополістичні структури, так само як і на регіональному рівні в сфері пропозиції, наприклад цегли.) піде мова в цьому пункті, тому що для розкриття теми моєї курсової роботи ("Аналіз ціноутворення в картелі") необхідно чітко з'ясувати, що таке картель — термін, що нерозривно пов'язаний з поняттям олігополії. Звідси для того, щоб найбільше повно розкрити свою тему мені спершу необхідно вивчити цей вид (олігополія) недосконалої конкуренції.

Для аналізу олігополії як структури ринку я буду використати стандартний план вивчення ринкової структури, а також розгляну деякі особливості саме олігополістичного ринку і їхні види.

1) У продавців і покупців на ринку.

Аналізуючи кількість і розміри фірм, що виходять на ринок, можна сказати, що до олігополістичних структур можна віднести такі ринки, на яких зосереджується від 2 до 24 продавців (але в деяких джерелах говориться "від 2 до 10 фірм, на які доводиться половина й більше загальних продажів продукту", наприклад, на вісім найбільших фірм, що випускають фотографічне встаткування й приналежності в США, доводиться, наприклад, більше 85% випуску. Звичайно ж, панує на ринку "Kodak". Він, однак, не є єдиним продавцем. Ринок фотографічного встаткування й приналежностей можна розглядати як олігополістичний)[14, c. 227-229].

Нечисленність продавців на олігополістичному ринку відбилася на назві цієї ринкової структури: слово "олігополія" було сконструйовано на грецькій основі й уведено в європейську лексику англійським гуманістом і державним діячем Томосом Мором (приліченим римсько-католицькою церквою в 1886р. до лику блаженних і канонізованим у чотирьохсотрічну річницю його страти, в 1935р.) у всесвітньо відомому романі, що став, "Утопія": "Але якщо навіть кількість овець сильно зросте, — говорить один з персонажів "Утопії", — те ціна на вовну анітрошки не спаде, тому що якщо продаж її не можна назвати монополією, тому що цим зайняте не одна особа, то у всякому разі це — олігополія. Адже справа потрапила в руки деяких і притім багатих людей, яких ніяка необхідність не змушує продавати раніше, ніж це їм заманеться, а заманеться їм не раніше, ніж стане можливим продавати за скільки їм заманеться" (перше російське видання вийшло в 1789р.). Нині це слово використається економістами як термін, що позначає певний тип будови ринку, при якому сторона пропозиції представлена невеликим числом порівняно великих підприємств-продавців однорідної продукції або близьких субститутів. Правда, деякі економісти визначають олігополію не як ринок деяких, як це робив Т.Мор, а як "конкуренцію деяких", підкреслюючи тим самим основну особливість цього типу будови ринку. Великий розмір підприємств-олігополістів — прямий наслідок їхньої нечисленності, точно так само, як малість зовсім конкурентних підприємств є наслідком їхньої множинності.

Якщо два продавці, то це дуополія, або окремий випадок олігополії, тому що це вже не монополія. Верхня межа умовно обмежена 24 господарюючими суб'єктами, тому що із числа 25 починається відлік структур монополістичної конкуренції.

По концентрації продавців на тому самому ринку олігополії підрозділяються на щільні й розріджені. До щільних олігополій умовно відносять такі галузеві структури, які на ринку представлені 2-8 продавцями. Структури ринку, які включають більше 8 господарюючих об'єктів, відносять до розріджених олігополій. Подібного роду градація дозволяє по-різному оцінювати поводження підприємств в умовах щільної й розрідженої олігополії. У першому випадку в силу досить обмеженого числа продавців можливі різного роду змови у відношенні погодженого їхнього поводження на ринку, тоді як у другому випадку це практично неможливо[8, c. 154-156].

Рівень щільності олігополістичної структури ринку виміряється кількістю підприємств у тій або іншій галузі і їхніх часток у сукупних продажах галузі в рамках національної економіки. Таким чином, варіюючи кількістю підприємств можна визначити ступінь концентрації виробництва, а отже, і пропозиції в досліджуваній галузі суспільного виробництва. Значно підняти ринкову концентрацію в галузі здатні злиття й поглинання. Так кількість злиттів і поглинань у США в 60-80-і роки різко зросло й перевищило загальну кількість злиттів і поглинань за весь попередній період.

Аж до 60-х років переважали горизонтальні злиття (між фірмами, що роблять подібний продукт) і вертикальні злиття (між фірмами, що ставляться до різних етапів виробничого циклу). Починаючи з 60-х років, велике поширення одержали конгломератні злиття — об'єднання компаній, виробничо не зв'язаних між собою.

Причина цього — статті антимонопольного законодавства, що обмежують поширення впливу фірми на одному ринку. У такій ситуації в компанії-олігополіста в принципі існують два шляхи розвитку: або диверсифікувати свою діяльність, створивши компанію конгломератного типу, або перенести боротьбу за більшу частку ринку з національного на міжнародний рівень, розглядаючи увесь світ як свій потенційний ринок.

2)Аналізуючи характер продукції олігополіста, її стандартність видно, що товар, реалізований олігополістичними фірмами, може бути й диференційованим і стандартизованим. Прикладом олігополії, при якій продукт є стандартизованим, служить ринок алюмінію. На цьому ринку в продажах у США домінують "Alcoa", "Reynolds" і "Kaіser". Автомобілі, сигарети й пиво є прикладами диференційованих товарів, чиї ринкові структури — олігополістичні.

Виходячи з характеру пропонованої продукції, олігополії можна розділити на ординарні й диференційовані. Ординарна олігополія пов'язана з виробництвом і пропозицією стандартних продуктів. Багато стандартних продуктів випускаються в умовах олігополії — це сталь, кольорові метали, будівельні матеріали. Диференційовані олігополії формуються на основі випуску продуктів різноманітних асортиментів. Вони характерні для тих галузей, у яких є можливість різноманітити виробництво пропонованих товарів і послуг[17, c. 217].

У сучасній економіці олігополістичний ринок, найпоширеніший. Він характеризується такими рисами:

♦ на ринку діє незначна кількість великих фірм (формально вважається чотири великі фірми, що виготовляють більше половини всієї продукції, яка випускається). На даному ринку можуть бути присутні і дрібні фірми;

♦ продукти можуть бути стандартизованими (цемент, газ і т.н.) і диференційованими (автомобілебудування);

♦ фірми-олігополісти мають високий ступінь контролю над ринком (над обсягами виробництва, цінами). Якщо олігополіст зменшить обсяг виробництва, то це призведе до зростання цін на ринку. Якщо ж декілька олігополістів почнуть проводити загальну політику, то їх влада на ринку наблизиться до монопольної. Окремий олігополіст, змінюючи ціни й обсяги виробництва, повинен враховувати реакцію як споживачів, так і конкурентів. Олігополіст, знижуючи ціни, не впевнений у довгостроковому результаті. Якщо олігополіст підвищить ціни, конкурент ти можуть залишити свої ціни незмінними. Як бачимо, роль маркетингових стратегій цін на олігополістичному ринку досить велика. Крім того, олігополісти ведуть боротьбу між собою за покупців шляхом поліпшення якості продукції, диференціації продукції, реклами.

Роль цінових стратегій залежить від того, чи товар фірми є товаром виробничо-технічного призначення чи споживчим. На споживчому ринку їх роль більш значуща. Споживчі товари, у свою чергу, поділяються на товари тривалого і короткострокового користування. Свобода дії у сфері цін вища у фірм, що випускають споживчі товари тривалого користування, і менша у фірм, зайнятих випуском товарів першої необхідності. Свобода дії фірм у галузі цій вища коли покупці слабко інформовані про товар і ціни.

Корисним інструментом вибору фірмою тієї чи іншої цінової стратегії може бути показник прямої еластичності попиту за ціною, що виступає мірою чутливості попиту покупців на зміну ціни даного товару. Якщо характер попиту зовсім еластичний, то при зниженні ціни покупці підвищують, а при підвищенні ціни знижують обсяг закупівель на необмежену величину. Якщо характер попиту є зовсім нееластичним, то обсяг закупівель зовсім не змінюється як при зниженні, так і при підвищенні ціни. При одиничній еластичності, якщо ціна знижується, попит зростає такими самими темпами, як і падає ціна; якщо ж ціна зростає, попит знижується тими ж темпами, що й зростає ціна. Якщо характер попиту відносно еластичний, то при зниженні ціни покупці значно підвищують свої закупівлі (причому попит зростає більш високими темпами, ніж знижується ціна), при підвищенні ціни покупці значно знижують свої закупівлі (причому попит знижується більш високими темпами, ніж зростає ціна). Якщо характер попиту відносно нееластичний, то при зниженні ціни темп збільшення обсягу закупівель менший від темпу зниження ціни, а при підвищенні ціни темп зниження обсягу закупівель менший від темпу зростання ціни.

Еластичність попиту за ціною залежить від низки факторів. Чим більше товарів-замінників, тим еластичніший попит. Еластичність тим вища, чим вища частка витрат на даний товар у бюджеті споживача. Еластичність нижча за все у тих товарів, які, з погляду даного покупця, є для нього необхідними. Еластичність попиту залежить від розмаїтості можливостей використання товару: чим вона більша, тим більш еластичний попит. На еластичність попиту впливає ступінь терміновості для даного споживача придбання даного товару. Якщо придбання цього товару не може бути відкладено, з погляду даного покупця, то еластичність попиту на нього відносно нижча, ніж на товари, придбання яких може бути відкладене на більш тривалий термін. Еластичність попиту залежить і від фактора часу: вона набагато вища в тривалому періоді, ніж у короткому.

Виторг продавця підвищується при зростанні цін у випадку нееластичного попиту і знижується при еластичному попиті. І, навпаки, виторг продавця зменшується при зниженні цін при нееластичному попиті і підвищується при еластичному[12, c. 159-161].

Висновки

На основі проведеного дослідження можна зробити наступні висновки.

По-перше — при олігополістичній структурі ринку на ньому існує кілька фірм із великими ринковими частками, і якщо число фірм не перевищує 8, то в цій щільній олігополії між ними може відбутися змова, а тому що всі фірми в галузі взаємозалежні, то ймовірність змови в такому виді олігополії велика, що й приводить до утворення картелю.

По-друге — більшість картелів, що утворилися, це дуже нестійкі структури з більшими складностями в ціноутворенні й випуску продукції, із внутрішньою нестабільністю, і в більшості випадків з порушенням антимонопольного законодавства. Існує занадто велика спокуса в інших фірм, що входять у картель, перевищити квоти для збільшення власного виторгу.

По-третє — механізм ціноутворення квотированому картелі цілком залежить від розподілу квот між фірмами-учасницями картелю, що є головною проблемою при встановленні ціни в картелі.

Теорія ігор — це розділ прикладної математики, який вивчає моделі і методи прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту.

Під конфліктом розуміється така ситуація, в якій зіштовхуються інтереси двох або більше сторін, що переслідують різні (найчастіше суперечні) цілі. При цьому кожне рішення має прийматися в розрахунку на розумного противника, який намагається зашкодити другому учаснику гри досягти успіху.

З метою дослідження конфліктної ситуації будують її формалізовану спрощену модель. Аби побудувати таку модель необхідно чітко описати конфлікт, тобто:

уточнити кількість учасників (учасники або сторони конфлікту називаються гравцями);
вказати на всі можливі способи (правила) дій для гравців, які називаються стратегіями гравців;
розрахувати, якими будуть результати гри, якщо кожний гравець вибере певну стратегію (тобто з’ясувати виграші або програші гравців).

Чисті стратегії – це пара стратегій (одна — для першого гравця, а друга — для другого гравця), які перехрещуються в сідловій точці. Сідлова точка в цьому випадку і визначає ціну гри.

Ігри, які не мають сідлової точки, на практиці зустрічаються частіше. Доведено, що і у цьому випадку рішення завжди є, але воно знаходиться в межах змішаних стратегій. Знайти рішення гри без сідлової точки означає визначення такої стратегії, яка передбачає використання кількох чистих стратегій.

В іграх із сідловою точкою відхилення одного гравця від своєї оптимальної стратегії зменшує його виграш (в найкращому випадку виграш залишається незмінним).

В іграх, які не мають сідлової точки, ситуація інша. Відходячи від своєї оптимальної стратегії гравець має можливість отримати виграш більший за нижню ціну гри. Але така спроба пов’язана з ризиком: якщо другий гравець вгадає, яку стратегію застосував перший, тоді він також відступить від своєї мінімаксної стратегії. В результаті виграш першого гравця буде меншим за нижню ціну гри. Єдина можливість завадити противнику вгадати, яка стратегія використовується – це застосувати декілька чистих стратегій. Звідси з’являється поняття "змішана стратегія".

Список використаної літератури

Андреюк Н. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вузів/ Наталія Андреюк,. -К.: Кондор, 2004. -174 с.
Базілінська О. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Олена Базілінська, Оксана Мініна; За ред. Олени Базілінської; М-во освіти і науки України. -2-ге вид., перероб. і доп.. -К.: Центр навчальної літератури, 2005. -349 с.
Берзин Е. Оптимальное распределение ресурсов и тео-рия игр/ Евгений Берзин,; Под ред. Е. В. Золотова. -М.: Радио и связь, 1993. -215 с.
Білецька Л. В. Економічна теорія: Політекономія. Мікроекономіка. Макроекономіка: Навчальний посібник/ Л. В. Білецька, Л. В. Білецький, В. І. Савич; М-во освіти і науки України. -К.: Центр навчальної літератури, 2005. -651 с.
Вініченко І. І. Мікроекономіка: Навч. посібник для студ. вузів/ І. І. Вініченко, Н. В. Дацій, С. О. Корецька; М-во освіти і науки України, ГУ "ЗІДМУ". -К.: Центр навчальної літератури, 2005. -265 с.
Воробьев Н. Основы теории игр. Бескоалиционные игры/ Николай Воробьев,. -М.: Наука, 1994. -495 с.
Гальчинський А. Основи економічних знань: Посібник для ліцеїв, гімназій та середн. закл. освіти/ Анатолій Гальчинський, Петро Єщенко, Юрій Палкін. -2-е вид., парароб. і допов.. -К.: Вища школа, 2002. -542 с.
Горобчук Т. Мікроекономіка: Навчально-метод. посіб. для студ. економ. спец./ Тетяна Горобчук,. -К.: ЦУЛ, 2002. -334 с.
Задоя А. Мікроекономіка: Курс лекцій та вправи: Навч. посібн./ Анатолій Задоя,. -К.: Знання, 2001. -211 с.
Карагодова О. Мікроекономіка: Навч. посіб./ О.О.Карагодова, Д.М.Черваньов. -К.: Четверта хвиля, 1997. -203 с.
Кілієвич О. Мікроекономіка для аналізу державної політики: Підручник/ Олександр Кілієвич, Олександр Мертенс,. -К.: Вид-во Соломії Павличко "Основи", 2005. -655 с.
Кириленко В.Мікроекономіка: Навчальний посібник для економ. спец. студ. вузів/ Володимир Кириленко,. -К.: Таксон, 2002. -334 с.
Колесников О. Ціноутворення : Навчальний посібник/ Олександр Колесников,; М-во освіти і науки України, Українська держ. акад. залізн. трансп.. -2-е вид., випр. та доп.. -К.: Центр навчальної літератури, 2006. -143 с.
Косік А. Мікроекономіка: Навчальний посібник/ Алла Косік, Галина Гронтковська,; М-во освіти і науки України. -К.: Центр навчальної літератури, 2004. -415 с.
Лісовий А.Мікроекономіка: Курс лекцій: Навч. посібн./ Андрій Лісовий,. -К.: ЦУЛ, 2003. -191 с.
Медведєв М. Дослідження операцій : Навчальний посібник/ Микола Медведєв, Олена Колодінська,; Європ. ун-т. -2-е вид., перероб. і доп.. -К.: Вид-во Європейського ун-ту, 2006. -158 с.
Мікроекономіка і макроекономіка : Підручник для студ. екон. спец.: У 2 ч.. Ч. 1. Ч. 2/ Авт. Світлана Будаговська, Олександр Кілієвич, Інна Луніна та ін.; За заг. ред. С.Будаговської. -2-е вид.. -К.: Основи, 2001. -517 с.
Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики/ Эрве Му-лен,; Пер. с фр. О. Р. Меньшиковой, И. С. Меньшикова. -М.: Мир, 1995. -199 с.
Семюелсон, Пол А.Мікроекономіка = MICROEKONOMICS: Пер. з англ./ Пол Семюелсон, Вільям Нордгауз; Наук. ред. перекладу С.Панчишина. -К.: Основи, 1998. -675 с.
Чемерис А. Методи оптимізації в економіці : Навчальний посібник/ Анатолій Чемерис, Ростислав Юринець, Орест Мищишин,; М-во освіти і науки України. -К.: Центр навчальної літератури, 2006. -150 с.